↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 778.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 778.35 m ↓ |
↑ 778.35 m ↓ |
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N 80 |
← 778.66 m → 605 834 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42633056640625 y=0.09832763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42633056640625 × 213)
floor (0.42633056640625 × 8192)
floor (3492.5)tx = 3492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09832763671875 × 213)
floor (0.09832763671875 × 8192)
floor (805.5)ty = 805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3492 / 805 ti = "13/3492/805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3492/805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3492 ÷ 213
3492 ÷ 8192x = 0.42626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 805 ÷ 213
805 ÷ 8192y = 0.0982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42626953125 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Λ = -0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0982666015625 × 2 - 1) × π
0.803466796875 × 3.1415926535Φ = 2.52416538639368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46326220} λ = -0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52416538639368))-π/2
2×atan(12.4804745417077)-π/2
2×1.49084197980553-π/2
2.98168395961106-1.57079632675φ = 1.41088763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41088763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.837907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3492 KachelY 805 -0.46326220 1.41088763 -26.542969 80.837907 Oben rechts KachelX + 1 3493 KachelY 805 -0.46249521 1.41088763 -26.499024 80.837907 Unten links KachelX 3492 KachelY + 1 806 -0.46326220 1.41076546 -26.542969 80.830907 Unten rechts KachelX + 1 3493 KachelY + 1 806 -0.46249521 1.41076546 -26.499024 80.830907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41088763-1.41076546) × R
0.000122170000000033 × 6371000dl = 778.345070000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41088763-1.41076546) × R
0.000122170000000033 × 6371000dr = 778.345070000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46326220--0.46249521) × cos(1.41088763) × R
0.000766990000000023 × 0.159228068935173 × 6371000do = 778.066890431405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46326220--0.46249521) × cos(1.41076546) × R
0.000766990000000023 × 0.159348679080418 × 6371000du = 778.656251096847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41088763)-sin(1.41076546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159228068935173-0.159348679080418)× R²
abs(-0.46249521--0.46326220)×0.000120610145244254× R²
0.000766990000000023×0.000120610145244254× 6371000²
0.000766990000000023×0.000120610145244254× 40589641000000 ar = 605833.892036732m²