↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 1 199.90 m → | N 60 |
→ |
↑ 1 200.04 m ↓ |
↑ 1 200.04 m ↓ |
|||
N 60 |
← 1 200.30 m → 1 440 169 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.213165283203125 y=0.287139892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.213165283203125 × 214)
floor (0.213165283203125 × 16384)
floor (3492.5)tx = 3492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287139892578125 × 214)
floor (0.287139892578125 × 16384)
floor (4704.5)ty = 4704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3492 / 4704 ti = "14/3492/4704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3492/4704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3492 ÷ 214
3492 ÷ 16384x = 0.213134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4704 ÷ 214
4704 ÷ 16384y = 0.287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.213134765625 × 2 - 1) × π
-0.57373046875 × 3.1415926535Λ = -1.80242743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287109375 × 2 - 1) × π
0.42578125 × 3.1415926535Φ = 1.33763124699805 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80242743} λ = -1.80242743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33763124699805))-π/2
2×atan(3.81000784045252)-π/2
2×1.31411919534841-π/2
2.62823839069681-1.57079632675φ = 1.05744206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80242743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.271485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05744206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.586967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3492 KachelY 4704 -1.80242743 1.05744206 -103.271485 60.586967 Oben rechts KachelX + 1 3493 KachelY 4704 -1.80204393 1.05744206 -103.249512 60.586967 Unten links KachelX 3492 KachelY + 1 4705 -1.80242743 1.05725370 -103.271485 60.576175 Unten rechts KachelX + 1 3493 KachelY + 1 4705 -1.80204393 1.05725370 -103.249512 60.576175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05744206-1.05725370) × R
0.00018836000000011 × 6371000dl = 1200.0415600007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05744206-1.05725370) × R
0.00018836000000011 × 6371000dr = 1200.0415600007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80242743--1.80204393) × cos(1.05744206) × R
0.000383500000000092 × 0.491101913051552 × 6371000do = 1199.89874546801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80242743--1.80204393) × cos(1.05725370) × R
0.000383500000000092 × 0.491265985134696 × 6371000du = 1200.29961926121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05744206)-sin(1.05725370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491101913051552-0.491265985134696)× R²
abs(-1.80204393--1.80242743)×0.000164072083144395× R²
0.000383500000000092×0.000164072083144395× 6371000²
0.000383500000000092×0.000164072083144395× 40589641000000 ar = 1440168.89921782m²