↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 258.02 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.96 m ↓ |
↑ 257.96 m ↓ |
|||
S 65 |
← 258 m → 66 556 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532829284667969 y=0.739860534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532829284667969 × 216)
floor (0.532829284667969 × 65536)
floor (34919.5)tx = 34919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739860534667969 × 216)
floor (0.739860534667969 × 65536)
floor (48487.5)ty = 48487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34919 / 48487 ti = "16/34919/48487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34919/48487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34919 ÷ 216
34919 ÷ 65536x = 0.532821655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48487 ÷ 216
48487 ÷ 65536y = 0.739852905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532821655273438 × 2 - 1) × π
0.065643310546875 × 3.1415926535Λ = 0.20622454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739852905273438 × 2 - 1) × π
-0.479705810546875 × 3.1415926535Φ = -1.50704025025533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20622454} λ = 0.20622454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50704025025533))-π/2
2×atan(0.221564784764361)-π/2
2×0.218042359496742-π/2
0.436084718993484-1.57079632675φ = -1.13471161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20622454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.815796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13471161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.014186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34919 KachelY 48487 0.20622454 -1.13471161 11.815796 -65.014186 Oben rechts KachelX + 1 34920 KachelY 48487 0.20632042 -1.13471161 11.821289 -65.014186 Unten links KachelX 34919 KachelY + 1 48488 0.20622454 -1.13475210 11.815796 -65.016506 Unten rechts KachelX + 1 34920 KachelY + 1 48488 0.20632042 -1.13475210 11.821289 -65.016506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13471161--1.13475210) × R
4.04899999999486e-05 × 6371000dl = 257.961789999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13471161--1.13475210) × R
4.04899999999486e-05 × 6371000dr = 257.961789999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20622454-0.20632042) × cos(-1.13471161) × R
9.58799999999926e-05 × 0.422393850421481 × 6371000do = 258.019908672841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20622454-0.20632042) × cos(-1.13475210) × R
9.58799999999926e-05 × 0.422357149437254 × 6371000du = 257.997489822308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13471161)-sin(-1.13475210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422393850421481-0.422357149437254)× R²
abs(0.20632042-0.20622454)×3.67009842269228e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.67009842269228e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.67009842269228e-05× 40589641000000 ar = 66556.3859027236m²