↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.83 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.75 m ↓ |
↑ 256.75 m ↓ |
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S 65 |
← 256.81 m → 65 940 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532798767089844 y=0.740669250488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532798767089844 × 216)
floor (0.532798767089844 × 65536)
floor (34917.5)tx = 34917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740669250488281 × 216)
floor (0.740669250488281 × 65536)
floor (48540.5)ty = 48540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34917 / 48540 ti = "16/34917/48540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34917/48540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34917 ÷ 216
34917 ÷ 65536x = 0.532791137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48540 ÷ 216
48540 ÷ 65536y = 0.74066162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532791137695312 × 2 - 1) × π
0.065582275390625 × 3.1415926535Λ = 0.20603279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74066162109375 × 2 - 1) × π
-0.4813232421875 × 3.1415926535Φ = -1.51212156161505 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20603279} λ = 0.20603279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51212156161505))-π/2
2×atan(0.22044180063888)-π/2
2×0.216971670540403-π/2
0.433943341080806-1.57079632675φ = -1.13685299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20603279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.804809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13685299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.136878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34917 KachelY 48540 0.20603279 -1.13685299 11.804809 -65.136878 Oben rechts KachelX + 1 34918 KachelY 48540 0.20612867 -1.13685299 11.810303 -65.136878 Unten links KachelX 34917 KachelY + 1 48541 0.20603279 -1.13689329 11.804809 -65.139187 Unten rechts KachelX + 1 34918 KachelY + 1 48541 0.20612867 -1.13689329 11.810303 -65.139187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13685299--1.13689329) × R
4.02999999999931e-05 × 6371000dl = 256.751299999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13685299--1.13689329) × R
4.02999999999931e-05 × 6371000dr = 256.751299999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20603279-0.20612867) × cos(-1.13685299) × R
9.58800000000204e-05 × 0.420451910079303 × 6371000do = 256.833671540824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20603279-0.20612867) × cos(-1.13689329) × R
9.58800000000204e-05 × 0.420415344950448 × 6371000du = 256.811335677746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13685299)-sin(-1.13689329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420451910079303-0.420415344950448)× R²
abs(0.20612867-0.20603279)×3.65651288556368e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.65651288556368e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.65651288556368e-05× 40589641000000 ar = 65939.5116801298m²