↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 831 m → | N 80 |
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↑ 831.29 m ↓ |
↑ 831.29 m ↓ |
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N 80 |
← 831.63 m → 691 062 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42620849609375 y=0.10894775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42620849609375 × 213)
floor (0.42620849609375 × 8192)
floor (3491.5)tx = 3491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10894775390625 × 213)
floor (0.10894775390625 × 8192)
floor (892.5)ty = 892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3491 / 892 ti = "13/3491/892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3491/892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3491 ÷ 213
3491 ÷ 8192x = 0.4261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 892 ÷ 213
892 ÷ 8192y = 0.10888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4261474609375 × 2 - 1) × π
-0.147705078125 × 3.1415926535Λ = -0.46402919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10888671875 × 2 - 1) × π
0.7822265625 × 3.1415926535Φ = 2.45743722212256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46402919} λ = -0.46402919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45743722212256))-π/2
2×atan(11.6748531127007)-π/2
2×1.4853506982119-π/2
2.9707013964238-1.57079632675φ = 1.39990507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46402919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.586914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39990507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.208652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3491 KachelY 892 -0.46402919 1.39990507 -26.586914 80.208652 Oben rechts KachelX + 1 3492 KachelY 892 -0.46326220 1.39990507 -26.542969 80.208652 Unten links KachelX 3491 KachelY + 1 893 -0.46402919 1.39977459 -26.586914 80.201176 Unten rechts KachelX + 1 3492 KachelY + 1 893 -0.46326220 1.39977459 -26.542969 80.201176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39990507-1.39977459) × R
0.000130479999999933 × 6371000dl = 831.288079999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39990507-1.39977459) × R
0.000130479999999933 × 6371000dr = 831.288079999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46402919--0.46326220) × cos(1.39990507) × R
0.000766989999999967 × 0.170060690877121 × 6371000do = 831.000424863783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46402919--0.46326220) × cos(1.39977459) × R
0.000766989999999967 × 0.17018926880401 × 6371000du = 831.628720040763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39990507)-sin(1.39977459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170060690877121-0.17018926880401)× R²
abs(-0.46326220--0.46402919)×0.000128577926888113× R²
0.000766989999999967×0.000128577926888113× 6371000²
0.000766989999999967×0.000128577926888113× 40589641000000 ar = 691061.895790627m²