Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3491 / 4705
↖ ↑ ↗
← N 60.576175°
W103.293457°		 ← 1 200.27 m → N 60.576175°
W103.271485°		 →
↑
1 200.49 m
↓
↑
1 200.49 m
↓
N 60.565379°
W103.293457°		 ← 1 200.67 m →
1 441 148 m²		 N 60.565379°
W103.271485°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3491 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4705 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.213104248046875 y=0.287200927734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.213104248046875 × 214)
    floor (0.213104248046875 × 16384)
    floor (3491.5)     		tx = 3491
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287200927734375 × 214)
    floor (0.287200927734375 × 16384)
    floor (4705.5)     		ty = 4705
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3491 / 4705 ti = "14/3491/4705"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3491/4705.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3491 ÷ 214
    3491 ÷ 16384     		x = 0.21307373046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4705 ÷ 214
    4705 ÷ 16384     		y = 0.28717041015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.21307373046875 × 2 - 1) × π
    -0.5738525390625 × 3.1415926535     		Λ = -1.80281092
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28717041015625 × 2 - 1) × π
    0.4256591796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.33724775180109
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80281092} λ = -1.80281092}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33724775180109))-π/2
    2×atan(3.80854700087571)-π/2
    2×1.31402501200645-π/2
    2.62805002401289-1.57079632675     		φ = 1.05725370
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80281092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.293457°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05725370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.576175°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3491 KachelY 4705 -1.80281092 1.05725370 -103.293457 60.576175
    Oben rechts KachelX + 1 3492 KachelY 4705 -1.80242743 1.05725370 -103.271485 60.576175
    Unten links KachelX 3491 KachelY + 1 4706 -1.80281092 1.05706527 -103.293457 60.565379
    Unten rechts KachelX + 1 3492 KachelY + 1 4706 -1.80242743 1.05706527 -103.271485 60.565379
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05725370-1.05706527) × R
    0.000188429999999906 × 6371000     		dl = 1200.4875299994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05725370-1.05706527) × R
    0.000188429999999906 × 6371000     		dr = 1200.4875299994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80281092--1.80242743) × cos(1.05725370) × R
    0.000383489999999931 × 0.491265985134696 × 6371000     		do = 1200.26832070479m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80281092--1.80242743) × cos(1.05706527) × R
    0.000383489999999931 × 0.491430100752167 × 6371000     		du = 1200.66929040867m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05725370)-sin(1.05706527))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.491265985134696-0.491430100752167)×R²
    abs(-1.80242743--1.80281092)×0.000164115617470539×R²
    0.000383489999999931×0.000164115617470539×6371000²
    0.000383489999999931×0.000164115617470539×40589641000000     		ar = 1441147.83548756m²