↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.68 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.69 m ↓ |
↑ 256.69 m ↓ |
|||
S 65 |
← 256.65 m → 65 883 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532676696777344 y=0.740776062011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532676696777344 × 216)
floor (0.532676696777344 × 65536)
floor (34909.5)tx = 34909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740776062011719 × 216)
floor (0.740776062011719 × 65536)
floor (48547.5)ty = 48547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34909 / 48547 ti = "16/34909/48547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34909/48547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34909 ÷ 216
34909 ÷ 65536x = 0.532669067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48547 ÷ 216
48547 ÷ 65536y = 0.740768432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532669067382812 × 2 - 1) × π
0.065338134765625 × 3.1415926535Λ = 0.20526580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740768432617188 × 2 - 1) × π
-0.481536865234375 × 3.1415926535Φ = -1.51279267820973 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20526580} λ = 0.20526580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51279267820973))-π/2
2×atan(0.220293908120423)-π/2
2×0.216830627359854-π/2
0.433661254719708-1.57079632675φ = -1.13713507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20526580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.760864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13713507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.153040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34909 KachelY 48547 0.20526580 -1.13713507 11.760864 -65.153040 Oben rechts KachelX + 1 34910 KachelY 48547 0.20536168 -1.13713507 11.766358 -65.153040 Unten links KachelX 34909 KachelY + 1 48548 0.20526580 -1.13717536 11.760864 -65.155349 Unten rechts KachelX + 1 34910 KachelY + 1 48548 0.20536168 -1.13717536 11.766358 -65.155349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13713507--1.13717536) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dl = 256.687590000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13713507--1.13717536) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dr = 256.687590000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20526580-0.20536168) × cos(-1.13713507) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420195957989421 × 6371000do = 256.677322827836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20526580-0.20536168) × cos(-1.13717536) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420159397157108 × 6371000du = 256.654989589307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13713507)-sin(-1.13717536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420195957989421-0.420159397157108)× R²
abs(0.20536168-0.20526580)×3.65608323131261e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65608323131261e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65608323131261e-05× 40589641000000 ar = 65883.017080593m²