↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.49 m ↓ |
↑ 249.49 m ↓ |
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S 65 |
← 249.45 m → 62 238 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532569885253906 y=0.745735168457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532569885253906 × 216)
floor (0.532569885253906 × 65536)
floor (34902.5)tx = 34902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745735168457031 × 216)
floor (0.745735168457031 × 65536)
floor (48872.5)ty = 48872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34902 / 48872 ti = "16/34902/48872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34902/48872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34902 ÷ 216
34902 ÷ 65536x = 0.532562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48872 ÷ 216
48872 ÷ 65536y = 0.7457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532562255859375 × 2 - 1) × π
0.06512451171875 × 3.1415926535Λ = 0.20459469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7457275390625 × 2 - 1) × π
-0.491455078125 × 3.1415926535Φ = -1.54395166296277 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20459469} λ = 0.20459469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54395166296277))-π/2
2×atan(0.213535611214969)-π/2
2×0.210376051397697-π/2
0.420752102795394-1.57079632675φ = -1.15004422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20459469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.722412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15004422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.892680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34902 KachelY 48872 0.20459469 -1.15004422 11.722412 -65.892680 Oben rechts KachelX + 1 34903 KachelY 48872 0.20469056 -1.15004422 11.727905 -65.892680 Unten links KachelX 34902 KachelY + 1 48873 0.20459469 -1.15008338 11.722412 -65.894924 Unten rechts KachelX + 1 34903 KachelY + 1 48873 0.20469056 -1.15008338 11.727905 -65.894924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15004422--1.15008338) × R
3.91600000000381e-05 × 6371000dl = 249.488360000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15004422--1.15008338) × R
3.91600000000381e-05 × 6371000dr = 249.488360000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20459469-0.20469056) × cos(-1.15004422) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408447078063352 × 6371000do = 249.474479973325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20459469-0.20469056) × cos(-1.15008338) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408411333206958 × 6371000du = 249.4526474522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15004422)-sin(-1.15008338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408447078063352-0.408411333206958)× R²
abs(0.20469056-0.20459469)×3.57448563939045e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.57448563939045e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.57448563939045e-05× 40589641000000 ar = 62238.2553983572m²