↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.94 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.92 m ↓ |
↑ 64.92 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.95 m → 4 216 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266269683837891 y=0.145114898681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266269683837891 × 217)
floor (0.266269683837891 × 131072)
floor (34900.5)tx = 34900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145114898681641 × 217)
floor (0.145114898681641 × 131072)
floor (19020.5)ty = 19020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34900 / 19020 ti = "17/34900/19020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34900/19020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34900 ÷ 217
34900 ÷ 131072x = 0.266265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19020 ÷ 217
19020 ÷ 131072y = 0.145111083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266265869140625 × 2 - 1) × π
-0.46746826171875 × 3.1415926535Λ = -1.46859486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145111083984375 × 2 - 1) × π
0.70977783203125 × 3.1415926535Φ = 2.22983282272653 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46859486} λ = -1.46859486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22983282272653))-π/2
2×atan(9.298311483179)-π/2
2×1.46366170043729-π/2
2.92732340087459-1.57079632675φ = 1.35652707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46859486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.144287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35652707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.723276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34900 KachelY 19020 -1.46859486 1.35652707 -84.144287 77.723276 Oben rechts KachelX + 1 34901 KachelY 19020 -1.46854692 1.35652707 -84.141541 77.723276 Unten links KachelX 34900 KachelY + 1 19021 -1.46859486 1.35651688 -84.144287 77.722692 Unten rechts KachelX + 1 34901 KachelY + 1 19021 -1.46854692 1.35651688 -84.141541 77.722692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35652707-1.35651688) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dl = 64.9204900001339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35652707-1.35651688) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dr = 64.9204900001339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46859486--1.46854692) × cos(1.35652707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212633452540478 × 6371000do = 64.9437295908878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46859486--1.46854692) × cos(1.35651688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212643409504881 × 6371000du = 64.9467707041086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35652707)-sin(1.35651688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212633452540478-0.212643409504881)× R²
abs(-1.46854692--1.46859486)×9.95696440239668e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.95696440239668e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.95696440239668e-06× 40589641000000 ar = 4216.27746281714m²