↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.41 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.37 m ↓ |
↑ 256.37 m ↓ |
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S 65 |
← 256.39 m → 65 733 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532478332519531 y=0.740959167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532478332519531 × 216)
floor (0.532478332519531 × 65536)
floor (34896.5)tx = 34896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740959167480469 × 216)
floor (0.740959167480469 × 65536)
floor (48559.5)ty = 48559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34896 / 48559 ti = "16/34896/48559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34896/48559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34896 ÷ 216
34896 ÷ 65536x = 0.532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48559 ÷ 216
48559 ÷ 65536y = 0.740951538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532470703125 × 2 - 1) × π
0.06494140625 × 3.1415926535Λ = 0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740951538085938 × 2 - 1) × π
-0.481903076171875 × 3.1415926535Φ = -1.51394316380061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20401944} λ = 0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51394316380061))-π/2
2×atan(0.220040608889868)-π/2
2×0.216589038802684-π/2
0.433178077605367-1.57079632675φ = -1.13761825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13761825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.180724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34896 KachelY 48559 0.20401944 -1.13761825 11.689453 -65.180724 Oben rechts KachelX + 1 34897 KachelY 48559 0.20411532 -1.13761825 11.694946 -65.180724 Unten links KachelX 34896 KachelY + 1 48560 0.20401944 -1.13765849 11.689453 -65.183030 Unten rechts KachelX + 1 34897 KachelY + 1 48560 0.20411532 -1.13765849 11.694946 -65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13761825--1.13765849) × R
4.02399999999137e-05 × 6371000dl = 256.36903999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13761825--1.13765849) × R
4.02399999999137e-05 × 6371000dr = 256.36903999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20401944-0.20411532) × cos(-1.13761825) × R
9.58799999999926e-05 × 0.419757455291122 × 6371000do = 256.409462805596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20401944-0.20411532) × cos(-1.13765849) × R
9.58799999999926e-05 × 0.419720931666003 × 6371000du = 256.387152295137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13761825)-sin(-1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419757455291122-0.419720931666003)× R²
abs(0.20411532-0.20401944)×3.65236251183565e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65236251183565e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65236251183565e-05× 40589641000000 ar = 65732.5879731298m²