↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 846.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 847.15 m ↓ |
↑ 847.15 m ↓ |
|||
N 80 |
← 847.49 m → 717 679 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42584228515625 y=0.11199951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42584228515625 × 213)
floor (0.42584228515625 × 8192)
floor (3488.5)tx = 3488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11199951171875 × 213)
floor (0.11199951171875 × 8192)
floor (917.5)ty = 917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3488 / 917 ti = "13/3488/917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3488/917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3488 ÷ 213
3488 ÷ 8192x = 0.42578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 917 ÷ 213
917 ÷ 8192y = 0.1119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Λ = -0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1119384765625 × 2 - 1) × π
0.776123046875 × 3.1415926535Φ = 2.43826246227454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43826246227454))-π/2
2×atan(11.4531232104214)-π/2
2×1.48370476331483-π/2
2.96740952662965-1.57079632675φ = 1.39661320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39661320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.020042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3488 KachelY 917 -0.46633016 1.39661320 -26.718750 80.020042 Oben rechts KachelX + 1 3489 KachelY 917 -0.46556317 1.39661320 -26.674805 80.020042 Unten links KachelX 3488 KachelY + 1 918 -0.46633016 1.39648023 -26.718750 80.012423 Unten rechts KachelX + 1 3489 KachelY + 1 918 -0.46556317 1.39648023 -26.674805 80.012423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39661320-1.39648023) × R
0.000132969999999899 × 6371000dl = 847.151869999357m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39661320-1.39648023) × R
0.000132969999999899 × 6371000dr = 847.151869999357m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.46556317) × cos(1.39661320) × R
0.000766989999999967 × 0.173303682869475 × 6371000do = 846.847283473941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.46556317) × cos(1.39648023) × R
0.000766989999999967 × 0.173434639292747 × 6371000du = 847.487201157541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39661320)-sin(1.39648023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173303682869475-0.173434639292747)× R²
abs(-0.46556317--0.46633016)×0.000130956423271933× R²
0.000766989999999967×0.000130956423271933× 6371000²
0.000766989999999967×0.000130956423271933× 40589641000000 ar = 717679.314587708m²