↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 850.05 m → | N 79 |
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↑ 850.34 m ↓ |
↑ 850.34 m ↓ |
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N 79 |
← 850.69 m → 723 104 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42559814453125 y=0.11260986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42559814453125 × 213)
floor (0.42559814453125 × 8192)
floor (3486.5)tx = 3486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11260986328125 × 213)
floor (0.11260986328125 × 8192)
floor (922.5)ty = 922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3486 / 922 ti = "13/3486/922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3486/922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3486 ÷ 213
3486 ÷ 8192x = 0.425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 922 ÷ 213
922 ÷ 8192y = 0.112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425537109375 × 2 - 1) × π
-0.14892578125 × 3.1415926535Λ = -0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112548828125 × 2 - 1) × π
0.77490234375 × 3.1415926535Φ = 2.43442751030493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46786414} λ = -0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43442751030493))-π/2
2×atan(11.4092851451714)-π/2
2×1.48337182935185-π/2
2.9667436587037-1.57079632675φ = 1.39594733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39594733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.981890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3486 KachelY 922 -0.46786414 1.39594733 -26.806641 79.981890 Oben rechts KachelX + 1 3487 KachelY 922 -0.46709715 1.39594733 -26.762695 79.981890 Unten links KachelX 3486 KachelY + 1 923 -0.46786414 1.39581386 -26.806641 79.974243 Unten rechts KachelX + 1 3487 KachelY + 1 923 -0.46709715 1.39581386 -26.762695 79.974243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39594733-1.39581386) × R
0.000133469999999969 × 6371000dl = 850.337369999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39594733-1.39581386) × R
0.000133469999999969 × 6371000dr = 850.337369999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46786414--0.46709715) × cos(1.39594733) × R
0.000766989999999967 × 0.173959438745632 × 6371000do = 850.05163016266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46786414--0.46709715) × cos(1.39581386) × R
0.000766989999999967 × 0.174090872154458 × 6371000du = 850.69387863297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39594733)-sin(1.39581386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173959438745632-0.174090872154458)× R²
abs(-0.46709715--0.46786414)×0.000131433408825904× R²
0.000766989999999967×0.000131433408825904× 6371000²
0.000766989999999967×0.000131433408825904× 40589641000000 ar = 723103.732569181m²