↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 847.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 847.85 m ↓ |
↑ 847.85 m ↓ |
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N 80 |
← 848.13 m → 718 816 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42559814453125 y=0.11212158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42559814453125 × 213)
floor (0.42559814453125 × 8192)
floor (3486.5)tx = 3486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11212158203125 × 213)
floor (0.11212158203125 × 8192)
floor (918.5)ty = 918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3486 / 918 ti = "13/3486/918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3486/918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3486 ÷ 213
3486 ÷ 8192x = 0.425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 918 ÷ 213
918 ÷ 8192y = 0.112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425537109375 × 2 - 1) × π
-0.14892578125 × 3.1415926535Λ = -0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112060546875 × 2 - 1) × π
0.77587890625 × 3.1415926535Φ = 2.43749547188062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46786414} λ = -0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43749547188062))-π/2
2×atan(11.4443421428663)-π/2
2×1.48363827707678-π/2
2.96727655415357-1.57079632675φ = 1.39648023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39648023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.012423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3486 KachelY 918 -0.46786414 1.39648023 -26.806641 80.012423 Oben rechts KachelX + 1 3487 KachelY 918 -0.46709715 1.39648023 -26.762695 80.012423 Unten links KachelX 3486 KachelY + 1 919 -0.46786414 1.39634715 -26.806641 80.004798 Unten rechts KachelX + 1 3487 KachelY + 1 919 -0.46709715 1.39634715 -26.762695 80.004798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39648023-1.39634715) × R
0.000133080000000119 × 6371000dl = 847.852680000756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39648023-1.39634715) × R
0.000133080000000119 × 6371000dr = 847.852680000756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46786414--0.46709715) × cos(1.39648023) × R
0.000766989999999967 × 0.173434639292747 × 6371000do = 847.487201157541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46786414--0.46709715) × cos(1.39634715) × R
0.000766989999999967 × 0.173565700979971 × 6371000du = 848.127633212737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39648023)-sin(1.39634715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173434639292747-0.173565700979971)× R²
abs(-0.46709715--0.46786414)×0.000131061687223849× R²
0.000766989999999967×0.000131061687223849× 6371000²
0.000766989999999967×0.000131061687223849× 40589641000000 ar = 718815.791848313m²