Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 34859 / 26661
N 72.364945°
W 84.256897°
← 92.53 m → N 72.364945°
W 84.254150°

92.57 m

92.57 m
N 72.364112°
W 84.256897°
← 92.53 m →
8 566 m²
N 72.364112°
W 84.254150°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34859 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26661 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.265956878662109 y=0.203411102294922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265956878662109 × 217)
    floor (0.265956878662109 × 131072)
    floor (34859.5)
    tx = 34859
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203411102294922 × 217)
    floor (0.203411102294922 × 131072)
    floor (26661.5)
    ty = 26661
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34859 / 26661 ti = "17/34859/26661"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/34859/26661.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34859 ÷ 217
    34859 ÷ 131072
    x = 0.265953063964844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26661 ÷ 217
    26661 ÷ 131072
    y = 0.203407287597656
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.265953063964844 × 2 - 1) × π
    -0.468093872070312 × 3.1415926535
    Λ = -1.47056027
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.203407287597656 × 2 - 1) × π
    0.593185424804688 × 3.1415926535
    Φ = 1.86354697272968
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47056027} λ = -1.47056027}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86354697272968))-π/2
    2×atan(6.44656204696457)-π/2
    2×1.4169014361492-π/2
    2.8338028722984-1.57079632675
    φ = 1.26300655
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47056027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.256897°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26300655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.364945°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34859 KachelY 26661 -1.47056027 1.26300655 -84.256897 72.364945
    Oben rechts KachelX + 1 34860 KachelY 26661 -1.47051233 1.26300655 -84.254150 72.364945
    Unten links KachelX 34859 KachelY + 1 26662 -1.47056027 1.26299202 -84.256897 72.364112
    Unten rechts KachelX + 1 34860 KachelY + 1 26662 -1.47051233 1.26299202 -84.254150 72.364112
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.26300655-1.26299202) × R
    1.45300000000681e-05 × 6371000
    dl = 92.5706300004339m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.26300655-1.26299202) × R
    1.45300000000681e-05 × 6371000
    dr = 92.5706300004339m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47056027--1.47051233) × cos(1.26300655) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.3029530232834 × 6371000
    do = 92.529651321509m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47056027--1.47051233) × cos(1.26299202) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.302966870421203 × 6371000
    du = 92.5338805938192m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.26300655)-sin(1.26299202))×
    abs(λ12)×abs(0.3029530232834-0.302966870421203)×
    abs(-1.47051233--1.47056027)×1.38471378025029e-05×
    4.79399999999686e-05×1.38471378025029e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.38471378025029e-05×40589641000000
    ar = 8565.72386992108m²