↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.70 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.69 m ↓ |
↑ 256.69 m ↓ |
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S 65 |
← 256.68 m → 65 889 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531791687011719 y=0.740760803222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531791687011719 × 216)
floor (0.531791687011719 × 65536)
floor (34851.5)tx = 34851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740760803222656 × 216)
floor (0.740760803222656 × 65536)
floor (48546.5)ty = 48546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34851 / 48546 ti = "16/34851/48546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34851/48546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34851 ÷ 216
34851 ÷ 65536x = 0.531784057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48546 ÷ 216
48546 ÷ 65536y = 0.740753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.531784057617188 × 2 - 1) × π
0.063568115234375 × 3.1415926535Λ = 0.19970512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740753173828125 × 2 - 1) × π
-0.48150634765625 × 3.1415926535Φ = -1.51269680441049 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19970512} λ = 0.19970512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51269680441049))-π/2
2×atan(0.220315029546823)-π/2
2×0.216850771127449-π/2
0.433701542254898-1.57079632675φ = -1.13709478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19970512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.442261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13709478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.150732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34851 KachelY 48546 0.19970512 -1.13709478 11.442261 -65.150732 Oben rechts KachelX + 1 34852 KachelY 48546 0.19980100 -1.13709478 11.447754 -65.150732 Unten links KachelX 34851 KachelY + 1 48547 0.19970512 -1.13713507 11.442261 -65.153040 Unten rechts KachelX + 1 34852 KachelY + 1 48547 0.19980100 -1.13713507 11.447754 -65.153040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13709478--1.13713507) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dl = 256.687590000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13709478--1.13713507) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dr = 256.687590000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19970512-0.19980100) × cos(-1.13709478) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420232518139637 × 6371000do = 256.699655649704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19970512-0.19980100) × cos(-1.13713507) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420195957989421 × 6371000du = 256.677322827836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13709478)-sin(-1.13713507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420232518139637-0.420195957989421)× R²
abs(0.19980100-0.19970512)×3.65601502157475e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65601502157475e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65601502157475e-05× 40589641000000 ar = 65888.7496925515m²