↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.77 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.75 m ↓ |
↑ 256.75 m ↓ |
|||
S 65 |
← 256.74 m → 65 922 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531791687011719 y=0.740715026855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531791687011719 × 216)
floor (0.531791687011719 × 65536)
floor (34851.5)tx = 34851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740715026855469 × 216)
floor (0.740715026855469 × 65536)
floor (48543.5)ty = 48543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34851 / 48543 ti = "16/34851/48543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34851/48543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34851 ÷ 216
34851 ÷ 65536x = 0.531784057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48543 ÷ 216
48543 ÷ 65536y = 0.740707397460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.531784057617188 × 2 - 1) × π
0.063568115234375 × 3.1415926535Λ = 0.19970512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740707397460938 × 2 - 1) × π
-0.481414794921875 × 3.1415926535Φ = -1.51240918301277 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19970512} λ = 0.19970512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51240918301277))-π/2
2×atan(0.220378405977332)-π/2
2×0.216911212945911-π/2
0.433822425891822-1.57079632675φ = -1.13697390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19970512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.442261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13697390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.143806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34851 KachelY 48543 0.19970512 -1.13697390 11.442261 -65.143806 Oben rechts KachelX + 1 34852 KachelY 48543 0.19980100 -1.13697390 11.447754 -65.143806 Unten links KachelX 34851 KachelY + 1 48544 0.19970512 -1.13701420 11.442261 -65.146115 Unten rechts KachelX + 1 34852 KachelY + 1 48544 0.19980100 -1.13701420 11.447754 -65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13697390--1.13701420) × R
4.02999999999931e-05 × 6371000dl = 256.751299999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13697390--1.13701420) × R
4.02999999999931e-05 × 6371000dr = 256.751299999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19970512-0.19980100) × cos(-1.13697390) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420342203570762 × 6371000do = 256.766657157642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19970512-0.19980100) × cos(-1.13701420) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420305636393538 × 6371000du = 256.744320043315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13697390)-sin(-1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420342203570762-0.420305636393538)× R²
abs(0.19980100-0.19970512)×3.65671772238896e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65671772238896e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65671772238896e-05× 40589641000000 ar = 65922.30548931m²