↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 782.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 783.12 m ↓ |
↑ 783.12 m ↓ |
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N 80 |
← 783.39 m → 613 256 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42535400390625 y=0.09930419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42535400390625 × 213)
floor (0.42535400390625 × 8192)
floor (3484.5)tx = 3484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09930419921875 × 213)
floor (0.09930419921875 × 8192)
floor (813.5)ty = 813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3484 / 813 ti = "13/3484/813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3484/813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3484 ÷ 213
3484 ÷ 8192x = 0.42529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 813 ÷ 213
813 ÷ 8192y = 0.0992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42529296875 × 2 - 1) × π
-0.1494140625 × 3.1415926535Λ = -0.46939812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0992431640625 × 2 - 1) × π
0.801513671875 × 3.1415926535Φ = 2.51802946324231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46939812} λ = -0.46939812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51802946324231))-π/2
2×atan(12.4041297713778)-π/2
2×1.49035199170747-π/2
2.98070398341493-1.57079632675φ = 1.40990766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46939812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40990766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.781758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3484 KachelY 813 -0.46939812 1.40990766 -26.894531 80.781758 Oben rechts KachelX + 1 3485 KachelY 813 -0.46863113 1.40990766 -26.850586 80.781758 Unten links KachelX 3484 KachelY + 1 814 -0.46939812 1.40978474 -26.894531 80.774716 Unten rechts KachelX + 1 3485 KachelY + 1 814 -0.46863113 1.40978474 -26.850586 80.774716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40990766-1.40978474) × R
0.000122919999999915 × 6371000dl = 783.12331999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40990766-1.40978474) × R
0.000122919999999915 × 6371000dr = 783.12331999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46939812--0.46863113) × cos(1.40990766) × R
0.000766989999999967 × 0.160195459695451 × 6371000do = 782.794038890251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46939812--0.46863113) × cos(1.40978474) × R
0.000766989999999967 × 0.160316791011568 × 6371000du = 783.386923552327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40990766)-sin(1.40978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160195459695451-0.160316791011568)× R²
abs(-0.46863113--0.46939812)×0.000121331316117718× R²
0.000766989999999967×0.000121331316117718× 6371000²
0.000766989999999967×0.000121331316117718× 40589641000000 ar = 613256.418283294m²