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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265773773193359 y=0.172763824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265773773193359 × 217)
floor (0.265773773193359 × 131072)
floor (34835.5)tx = 34835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172763824462891 × 217)
floor (0.172763824462891 × 131072)
floor (22644.5)ty = 22644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34835 / 22644 ti = "17/34835/22644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34835/22644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34835 ÷ 217
34835 ÷ 131072x = 0.265769958496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22644 ÷ 217
22644 ÷ 131072y = 0.172760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265769958496094 × 2 - 1) × π
-0.468460083007812 × 3.1415926535Λ = -1.47171076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172760009765625 × 2 - 1) × π
0.65447998046875 × 3.1415926535Φ = 2.05610949850345 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47171076} λ = -1.47171076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05610949850345))-π/2
2×atan(7.8155043544075)-π/2
2×1.44353699647475-π/2
2.8870739929495-1.57079632675φ = 1.31627767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47171076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.322815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31627767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.417155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34835 KachelY 22644 -1.47171076 1.31627767 -84.322815 75.417155 Oben rechts KachelX + 1 34836 KachelY 22644 -1.47166282 1.31627767 -84.320068 75.417155 Unten links KachelX 34835 KachelY + 1 22645 -1.47171076 1.31626560 -84.322815 75.416464 Unten rechts KachelX + 1 34836 KachelY + 1 22645 -1.47166282 1.31626560 -84.320068 75.416464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31627767-1.31626560) × R
1.20700000001417e-05 × 6371000dl = 76.8979700009027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31627767-1.31626560) × R
1.20700000001417e-05 × 6371000dr = 76.8979700009027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47171076--1.47166282) × cos(1.31627767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.251779601278626 × 6371000do = 76.8999710373789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47171076--1.47166282) × cos(1.31626560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.25179128242041 × 6371000du = 76.9035387587523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31627767)-sin(1.31626560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251779601278626-0.25179128242041)× R²
abs(-1.47166282--1.47171076)×1.16811417840146e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.16811417840146e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.16811417840146e-05× 40589641000000 ar = 5913.58884125607m²