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← | N 78 |
← 987.53 m → | N 78 |
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↑ 987.95 m ↓ |
↑ 987.95 m ↓ |
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N 78 |
← 988.28 m → 976 001 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42510986328125 y=0.13690185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42510986328125 × 213)
floor (0.42510986328125 × 8192)
floor (3482.5)tx = 3482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13690185546875 × 213)
floor (0.13690185546875 × 8192)
floor (1121.5)ty = 1121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3482 / 1121 ti = "13/3482/1121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3482/1121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3482 ÷ 213
3482 ÷ 8192x = 0.425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1121 ÷ 213
1121 ÷ 8192y = 0.1368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425048828125 × 2 - 1) × π
-0.14990234375 × 3.1415926535Λ = -0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1368408203125 × 2 - 1) × π
0.726318359375 × 3.1415926535Φ = 2.28179642191467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47093210} λ = -0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28179642191467))-π/2
2×atan(9.79425923723757)-π/2
2×1.46904828198848-π/2
2.93809656397697-1.57079632675φ = 1.36730024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36730024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.340533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3482 KachelY 1121 -0.47093210 1.36730024 -26.982422 78.340533 Oben rechts KachelX + 1 3483 KachelY 1121 -0.47016511 1.36730024 -26.938476 78.340533 Unten links KachelX 3482 KachelY + 1 1122 -0.47093210 1.36714517 -26.982422 78.331648 Unten rechts KachelX + 1 3483 KachelY + 1 1122 -0.47016511 1.36714517 -26.938476 78.331648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36730024-1.36714517) × R
0.000155070000000146 × 6371000dl = 987.95097000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36730024-1.36714517) × R
0.000155070000000146 × 6371000dr = 987.95097000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47093210--0.47016511) × cos(1.36730024) × R
0.000766990000000023 × 0.20209450750713 × 6371000do = 987.533454879477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47093210--0.47016511) × cos(1.36714517) × R
0.000766990000000023 × 0.202246375366095 × 6371000du = 988.275556153273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36730024)-sin(1.36714517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20209450750713-0.202246375366095)× R²
abs(-0.47016511--0.47093210)×0.000151867858964372× R²
0.000766990000000023×0.000151867858964372× 6371000²
0.000766990000000023×0.000151867858964372× 40589641000000 ar = 976001.216450524m²