↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 786.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 787.26 m ↓ |
↑ 787.26 m ↓ |
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N 80 |
← 787.55 m → 619 775 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42498779296875 y=0.10015869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42498779296875 × 213)
floor (0.42498779296875 × 8192)
floor (3481.5)tx = 3481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10015869140625 × 213)
floor (0.10015869140625 × 8192)
floor (820.5)ty = 820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3481 / 820 ti = "13/3481/820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3481/820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3481 ÷ 213
3481 ÷ 8192x = 0.4249267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 820 ÷ 213
820 ÷ 8192y = 0.10009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4249267578125 × 2 - 1) × π
-0.150146484375 × 3.1415926535Λ = -0.47169909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10009765625 × 2 - 1) × π
0.7998046875 × 3.1415926535Φ = 2.51266053048486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47169909} λ = -0.47169909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51266053048486))-π/2
2×atan(12.3377112904447)-π/2
2×1.48992081089356-π/2
2.97984162178712-1.57079632675φ = 1.40904530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47169909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.026367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40904530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.732349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3481 KachelY 820 -0.47169909 1.40904530 -27.026367 80.732349 Oben rechts KachelX + 1 3482 KachelY 820 -0.47093210 1.40904530 -26.982422 80.732349 Unten links KachelX 3481 KachelY + 1 821 -0.47169909 1.40892173 -27.026367 80.725269 Unten rechts KachelX + 1 3482 KachelY + 1 821 -0.47093210 1.40892173 -26.982422 80.725269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40904530-1.40892173) × R
0.000123569999999962 × 6371000dl = 787.264469999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40904530-1.40892173) × R
0.000123569999999962 × 6371000dr = 787.264469999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47169909--0.47093210) × cos(1.40904530) × R
0.000766989999999967 × 0.161046622914414 × 6371000do = 786.953242248409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47169909--0.47093210) × cos(1.40892173) × R
0.000766989999999967 × 0.161168578700576 × 6371000du = 787.549178379167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40904530)-sin(1.40892173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161046622914414-0.161168578700576)× R²
abs(-0.47093210--0.47169909)×0.000121955786162281× R²
0.000766989999999967×0.000121955786162281× 6371000²
0.000766989999999967×0.000121955786162281× 40589641000000 ar = 619774.907631749m²