Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34805 / 48631
↖ ↑ ↗
← S 65.346223°
E 11.189575°		 ← 254.78 m → S 65.346223°
E 11.195068°		 →
↑
254.78 m
↓
↑
254.78 m
↓
S 65.348514°
E 11.189575°		 ← 254.76 m →
64 909 m²		 S 65.348514°
E 11.195068°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34805 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48631 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.531089782714844 y=0.742057800292969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531089782714844 × 216)
    floor (0.531089782714844 × 65536)
    floor (34805.5)     		tx = 34805
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742057800292969 × 216)
    floor (0.742057800292969 × 65536)
    floor (48631.5)     		ty = 48631
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34805 / 48631 ti = "16/34805/48631"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34805/48631.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34805 ÷ 216
    34805 ÷ 65536     		x = 0.531082153320312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48631 ÷ 216
    48631 ÷ 65536     		y = 0.742050170898438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.531082153320312 × 2 - 1) × π
    0.062164306640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.19529493
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.742050170898438 × 2 - 1) × π
    -0.484100341796875 × 3.1415926535     		Φ = -1.5208460773459
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19529493} λ = 0.19529493}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5208460773459))-π/2
    2×atan(0.218526918039423)-π/2
    2×0.215144795165496-π/2
    0.430289590330992-1.57079632675     		φ = -1.14050674
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19529493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.189575°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14050674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.346223°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34805 KachelY 48631 0.19529493 -1.14050674 11.189575 -65.346223
    Oben rechts KachelX + 1 34806 KachelY 48631 0.19539080 -1.14050674 11.195068 -65.346223
    Unten links KachelX 34805 KachelY + 1 48632 0.19529493 -1.14054673 11.189575 -65.348514
    Unten rechts KachelX + 1 34806 KachelY + 1 48632 0.19539080 -1.14054673 11.195068 -65.348514
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14050674--1.14054673) × R
    3.99900000001008e-05 × 6371000     		dl = 254.776290000642m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14050674--1.14054673) × R
    3.99900000001008e-05 × 6371000     		dr = 254.776290000642m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19529493-0.19539080) × cos(-1.14050674) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.417134009424152 × 6371000     		do = 254.780351407331m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19529493-0.19539080) × cos(-1.14054673) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.417097664379419 × 6371000     		du = 254.758152298508m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.14050674)-sin(-1.14054673))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.417134009424152-0.417097664379419)×R²
    abs(0.19539080-0.19529493)×3.63450447322111e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.63450447322111e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.63450447322111e-05×40589641000000     		ar = 64909.1648023455m²