↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 880.75 m → | N 79 |
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↑ 881.05 m ↓ |
↑ 881.05 m ↓ |
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N 79 |
← 881.42 m → 776 275 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42486572265625 y=0.11834716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42486572265625 × 213)
floor (0.42486572265625 × 8192)
floor (3480.5)tx = 3480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11834716796875 × 213)
floor (0.11834716796875 × 8192)
floor (969.5)ty = 969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3480 / 969 ti = "13/3480/969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3480/969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3480 ÷ 213
3480 ÷ 8192x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 969 ÷ 213
969 ÷ 8192y = 0.1182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1182861328125 × 2 - 1) × π
0.763427734375 × 3.1415926535Φ = 2.39837896179065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39837896179065))-π/2
2×atan(11.0053218658753)-π/2
2×1.48018004052407-π/2
2.96036008104815-1.57079632675φ = 1.38956375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38956375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.616138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3480 KachelY 969 -0.47246608 1.38956375 -27.070312 79.616138 Oben rechts KachelX + 1 3481 KachelY 969 -0.47169909 1.38956375 -27.026367 79.616138 Unten links KachelX 3480 KachelY + 1 970 -0.47246608 1.38942546 -27.070312 79.608215 Unten rechts KachelX + 1 3481 KachelY + 1 970 -0.47169909 1.38942546 -27.026367 79.608215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38956375-1.38942546) × R
0.000138289999999985 × 6371000dl = 881.045589999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38956375-1.38942546) × R
0.000138289999999985 × 6371000dr = 881.045589999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.47169909) × cos(1.38956375) × R
0.000766990000000023 × 0.18024210002938 × 6371000do = 880.751812369101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.47169909) × cos(1.38942546) × R
0.000766990000000023 × 0.180378123430257 × 6371000du = 881.416489804768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38956375)-sin(1.38942546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18024210002938-0.180378123430257)× R²
abs(-0.47169909--0.47246608)×0.000136023400876734× R²
0.000766990000000023×0.000136023400876734× 6371000²
0.000766990000000023×0.000136023400876734× 40589641000000 ar = 776275.306969743m²