↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 787.55 m → | N 80 |
→ |
↑ 787.84 m ↓ |
↑ 787.84 m ↓ |
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N 80 |
← 788.15 m → 620 696 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42474365234375 y=0.10028076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42474365234375 × 213)
floor (0.42474365234375 × 8192)
floor (3479.5)tx = 3479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10028076171875 × 213)
floor (0.10028076171875 × 8192)
floor (821.5)ty = 821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3479 / 821 ti = "13/3479/821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3479/821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3479 ÷ 213
3479 ÷ 8192x = 0.4246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 821 ÷ 213
821 ÷ 8192y = 0.1002197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4246826171875 × 2 - 1) × π
-0.150634765625 × 3.1415926535Λ = -0.47323307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1002197265625 × 2 - 1) × π
0.799560546875 × 3.1415926535Φ = 2.51189354009094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47323307} λ = -0.47323307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51189354009094))-π/2
2×atan(12.3282520124533)-π/2
2×1.48985902690382-π/2
2.97971805380763-1.57079632675φ = 1.40892173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47323307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.114258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40892173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.725269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3479 KachelY 821 -0.47323307 1.40892173 -27.114258 80.725269 Oben rechts KachelX + 1 3480 KachelY 821 -0.47246608 1.40892173 -27.070312 80.725269 Unten links KachelX 3479 KachelY + 1 822 -0.47323307 1.40879807 -27.114258 80.718184 Unten rechts KachelX + 1 3480 KachelY + 1 822 -0.47246608 1.40879807 -27.070312 80.718184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40892173-1.40879807) × R
0.000123660000000081 × 6371000dl = 787.837860000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40892173-1.40879807) × R
0.000123660000000081 × 6371000dr = 787.837860000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47323307--0.47246608) × cos(1.40892173) × R
0.000766989999999967 × 0.161168578700576 × 6371000do = 787.549178379167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47323307--0.47246608) × cos(1.40879807) × R
0.000766989999999967 × 0.161290620847394 × 6371000du = 788.145536510691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40892173)-sin(1.40879807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161168578700576-0.161290620847394)× R²
abs(-0.47246608--0.47323307)×0.000122042146818074× R²
0.000766989999999967×0.000122042146818074× 6371000²
0.000766989999999967×0.000122042146818074× 40589641000000 ar = 620695.976886317m²