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← | N 78 |
← 989.02 m → | N 78 |
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↑ 989.42 m ↓ |
↑ 989.42 m ↓ |
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N 78 |
← 989.76 m → 978 918 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42462158203125 y=0.13714599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42462158203125 × 213)
floor (0.42462158203125 × 8192)
floor (3478.5)tx = 3478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13714599609375 × 213)
floor (0.13714599609375 × 8192)
floor (1123.5)ty = 1123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3478 / 1123 ti = "13/3478/1123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3478/1123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3478 ÷ 213
3478 ÷ 8192x = 0.424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1123 ÷ 213
1123 ÷ 8192y = 0.1370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424560546875 × 2 - 1) × π
-0.15087890625 × 3.1415926535Λ = -0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1370849609375 × 2 - 1) × π
0.725830078125 × 3.1415926535Φ = 2.28026244112683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47400006} λ = -0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28026244112683))-π/2
2×atan(9.77924654926782)-π/2
2×1.46889316095072-π/2
2.93778632190143-1.57079632675φ = 1.36699000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36699000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.322758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3478 KachelY 1123 -0.47400006 1.36699000 -27.158203 78.322758 Oben rechts KachelX + 1 3479 KachelY 1123 -0.47323307 1.36699000 -27.114258 78.322758 Unten links KachelX 3478 KachelY + 1 1124 -0.47400006 1.36683470 -27.158203 78.313860 Unten rechts KachelX + 1 3479 KachelY + 1 1124 -0.47323307 1.36683470 -27.114258 78.313860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36699000-1.36683470) × R
0.000155299999999858 × 6371000dl = 989.416299999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36699000-1.36683470) × R
0.000155299999999858 × 6371000dr = 989.416299999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47400006--0.47323307) × cos(1.36699000) × R
0.000766990000000023 × 0.202398336292029 × 6371000do = 989.018112198194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47400006--0.47323307) × cos(1.36683470) × R
0.000766990000000023 × 0.202550419650011 × 6371000du = 989.761266506494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36699000)-sin(1.36683470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202398336292029-0.202550419650011)× R²
abs(-0.47323307--0.47400006)×0.000152083357982197× R²
0.000766990000000023×0.000152083357982197× 6371000²
0.000766990000000023×0.000152083357982197× 40589641000000 ar = 978918.287662273m²