Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34773 / 36413
↖ ↑ ↗
← S 19.627066°
E 11.013794°		 ← 575.30 m → S 19.627066°
E 11.019287°		 →
↑
575.30 m
↓
↑
575.30 m
↓
S 19.632240°
E 11.013794°		 ← 575.28 m →
330 966 m²		 S 19.632240°
E 11.019287°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34773 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36413 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.530601501464844 y=0.555625915527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530601501464844 × 216)
    floor (0.530601501464844 × 65536)
    floor (34773.5)     		tx = 34773
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555625915527344 × 216)
    floor (0.555625915527344 × 65536)
    floor (36413.5)     		ty = 36413
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34773 / 36413 ti = "16/34773/36413"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34773/36413.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34773 ÷ 216
    34773 ÷ 65536     		x = 0.530593872070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36413 ÷ 216
    36413 ÷ 65536     		y = 0.555618286132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.530593872070312 × 2 - 1) × π
    0.061187744140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.19222697
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.555618286132812 × 2 - 1) × π
    -0.111236572265625 × 3.1415926535     		Φ = -0.349459998230209
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19222697} λ = 0.19222697}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.349459998230209))-π/2
    2×atan(0.705068725297005)-π/2
    2×0.614119698954076-π/2
    1.22823939790815-1.57079632675     		φ = -0.34255693
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19222697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.013794°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34255693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.627066°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34773 KachelY 36413 0.19222697 -0.34255693 11.013794 -19.627066
    Oben rechts KachelX + 1 34774 KachelY 36413 0.19232284 -0.34255693 11.019287 -19.627066
    Unten links KachelX 34773 KachelY + 1 36414 0.19222697 -0.34264723 11.013794 -19.632240
    Unten rechts KachelX + 1 34774 KachelY + 1 36414 0.19232284 -0.34264723 11.019287 -19.632240
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34255693--0.34264723) × R
    9.03000000000431e-05 × 6371000     		dl = 575.301300000275m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34255693--0.34264723) × R
    9.03000000000431e-05 × 6371000     		dr = 575.301300000275m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19222697-0.19232284) × cos(-0.34255693) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.941898881495031 × 6371000     		do = 575.300317393832m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19222697-0.19232284) × cos(-0.34264723) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.941868546195806 × 6371000     		du = 575.281788964066m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.34255693)-sin(-0.34264723))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941898881495031-0.941868546195806)×R²
    abs(0.19232284-0.19222697)×3.0335299224582e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.0335299224582e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.0335299224582e-05×40589641000000     		ar = 330965.690997423m²