↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 779.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 779.56 m ↓ |
↑ 779.56 m ↓ |
|||
N 80 |
← 779.84 m → 607 696 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42449951171875 y=0.09857177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42449951171875 × 213)
floor (0.42449951171875 × 8192)
floor (3477.5)tx = 3477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09857177734375 × 213)
floor (0.09857177734375 × 8192)
floor (807.5)ty = 807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3477 / 807 ti = "13/3477/807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3477/807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3477 ÷ 213
3477 ÷ 8192x = 0.4244384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 807 ÷ 213
807 ÷ 8192y = 0.0985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4244384765625 × 2 - 1) × π
-0.151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0985107421875 × 2 - 1) × π
0.802978515625 × 3.1415926535Φ = 2.52263140560584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47476705} λ = -0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52263140560584))-π/2
2×atan(12.4613444099161)-π/2
2×1.49071976088815-π/2
2.9814395217763-1.57079632675φ = 1.41064320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41064320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.823902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3477 KachelY 807 -0.47476705 1.41064320 -27.202148 80.823902 Oben rechts KachelX + 1 3478 KachelY 807 -0.47400006 1.41064320 -27.158203 80.823902 Unten links KachelX 3477 KachelY + 1 808 -0.47476705 1.41052084 -27.202148 80.816891 Unten rechts KachelX + 1 3478 KachelY + 1 808 -0.47400006 1.41052084 -27.158203 80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41064320-1.41052084) × R
0.000122359999999988 × 6371000dl = 779.555559999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41064320-1.41052084) × R
0.000122359999999988 × 6371000dr = 779.555559999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47476705--0.47400006) × cos(1.41064320) × R
0.000766990000000023 × 0.159469375695561 × 6371000do = 779.246034296871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47476705--0.47400006) × cos(1.41052084) × R
0.000766990000000023 × 0.159590168645371 × 6371000du = 779.836288235599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41064320)-sin(1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159469375695561-0.159590168645371)× R²
abs(-0.47400006--0.47476705)×0.000120792949810239× R²
0.000766990000000023×0.000120792949810239× 6371000²
0.000766990000000023×0.000120792949810239× 40589641000000 ar = 607695.647272457m²