↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.20 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.22 m ↓ |
↑ 255.22 m ↓ |
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S 65 |
← 255.18 m → 65 131 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530448913574219 y=0.741767883300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530448913574219 × 216)
floor (0.530448913574219 × 65536)
floor (34763.5)tx = 34763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741767883300781 × 216)
floor (0.741767883300781 × 65536)
floor (48612.5)ty = 48612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34763 / 48612 ti = "16/34763/48612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34763/48612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34763 ÷ 216
34763 ÷ 65536x = 0.530441284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48612 ÷ 216
48612 ÷ 65536y = 0.74176025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530441284179688 × 2 - 1) × π
0.060882568359375 × 3.1415926535Λ = 0.19126823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74176025390625 × 2 - 1) × π
-0.4835205078125 × 3.1415926535Φ = -1.51902447516034 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19126823} λ = 0.19126823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51902447516034))-π/2
2×atan(0.218925349932957)-π/2
2×0.215525035911136-π/2
0.431050071822272-1.57079632675φ = -1.13974625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19126823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.958862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13974625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.302650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34763 KachelY 48612 0.19126823 -1.13974625 10.958862 -65.302650 Oben rechts KachelX + 1 34764 KachelY 48612 0.19136410 -1.13974625 10.964355 -65.302650 Unten links KachelX 34763 KachelY + 1 48613 0.19126823 -1.13978631 10.958862 -65.304945 Unten rechts KachelX + 1 34764 KachelY + 1 48613 0.19136410 -1.13978631 10.964355 -65.304945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13974625--1.13978631) × R
4.00600000001194e-05 × 6371000dl = 255.222260000761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13974625--1.13978631) × R
4.00600000001194e-05 × 6371000dr = 255.222260000761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19126823-0.19136410) × cos(-1.13974625) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417825056261264 × 6371000do = 255.202434363936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19126823-0.19136410) × cos(-1.13978631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41778866031427 × 6371000du = 255.180204164635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13974625)-sin(-1.13978631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417825056261264-0.41778866031427)× R²
abs(0.19136410-0.19126823)×3.63959469944497e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63959469944497e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63959469944497e-05× 40589641000000 ar = 65130.5052440134m²