↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 595.92 m → | N 75 |
→ |
↑ 596.07 m ↓ |
↑ 596.07 m ↓ |
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N 75 |
← 596.14 m → 355 275 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212127685546875 y=0.167572021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212127685546875 × 214)
floor (0.212127685546875 × 16384)
floor (3475.5)tx = 3475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167572021484375 × 214)
floor (0.167572021484375 × 16384)
floor (2745.5)ty = 2745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3475 / 2745 ti = "14/3475/2745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3475/2745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3475 ÷ 214
3475 ÷ 16384x = 0.21209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2745 ÷ 214
2745 ÷ 16384y = 0.16754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21209716796875 × 2 - 1) × π
-0.5758056640625 × 3.1415926535Λ = -1.80894684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16754150390625 × 2 - 1) × π
0.6649169921875 × 3.1415926535Φ = 2.08889833784357 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80894684} λ = -1.80894684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08889833784357))-π/2
2×atan(8.0760132235965)-π/2
2×1.44759992673384-π/2
2.89519985346769-1.57079632675φ = 1.32440353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80894684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.645019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32440353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.882733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3475 KachelY 2745 -1.80894684 1.32440353 -103.645019 75.882733 Oben rechts KachelX + 1 3476 KachelY 2745 -1.80856335 1.32440353 -103.623047 75.882733 Unten links KachelX 3475 KachelY + 1 2746 -1.80894684 1.32430997 -103.645019 75.877372 Unten rechts KachelX + 1 3476 KachelY + 1 2746 -1.80856335 1.32430997 -103.623047 75.877372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32440353-1.32430997) × R
9.3560000000048e-05 × 6371000dl = 596.070760000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32440353-1.32430997) × R
9.3560000000048e-05 × 6371000dr = 596.070760000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80894684--1.80856335) × cos(1.32440353) × R
0.000383489999999931 × 0.243907293243144 × 6371000do = 595.917906240408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80894684--1.80856335) × cos(1.32430997) × R
0.000383489999999931 × 0.243998026528059 × 6371000du = 596.139587144059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32440353)-sin(1.32430997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243907293243144-0.243998026528059)× R²
abs(-1.80856335--1.80894684)×9.07332849153508e-05× R²
0.000383489999999931×9.07332849153508e-05× 6371000²
0.000383489999999931×9.07332849153508e-05× 40589641000000 ar = 355275.308281378m²