Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34740 / 36204
↖ ↑ ↗
← S 18.542117°
E 10.832519°		 ← 579.14 m → S 18.542117°
E 10.838013°		 →
↑
579.06 m
↓
↑
579.06 m
↓
S 18.547325°
E 10.832519°		 ← 579.12 m →
335 353 m²		 S 18.547325°
E 10.838013°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34740 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36204 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.530097961425781 y=0.552436828613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530097961425781 × 216)
    floor (0.530097961425781 × 65536)
    floor (34740.5)     		tx = 34740
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552436828613281 × 216)
    floor (0.552436828613281 × 65536)
    floor (36204.5)     		ty = 36204
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34740 / 36204 ti = "16/34740/36204"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34740/36204.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34740 ÷ 216
    34740 ÷ 65536     		x = 0.53009033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36204 ÷ 216
    36204 ÷ 65536     		y = 0.55242919921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.53009033203125 × 2 - 1) × π
    0.0601806640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.18906313
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.55242919921875 × 2 - 1) × π
    -0.1048583984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.329422374189026
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18906313} λ = 0.18906313}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329422374189026))-π/2
    2×atan(0.719339122294593)-π/2
    2×0.623587670447406-π/2
    1.24717534089481-1.57079632675     		φ = -0.32362099
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18906313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.832519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32362099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.542117°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34740 KachelY 36204 0.18906313 -0.32362099 10.832519 -18.542117
    Oben rechts KachelX + 1 34741 KachelY 36204 0.18915901 -0.32362099 10.838013 -18.542117
    Unten links KachelX 34740 KachelY + 1 36205 0.18906313 -0.32371188 10.832519 -18.547325
    Unten rechts KachelX + 1 34741 KachelY + 1 36205 0.18915901 -0.32371188 10.838013 -18.547325
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32362099--0.32371188) × R
    9.08900000000101e-05 × 6371000     		dl = 579.060190000064m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32362099--0.32371188) × R
    9.08900000000101e-05 × 6371000     		dr = 579.060190000064m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18906313-0.18915901) × cos(-0.32362099) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.948090155225377 × 6371000     		do = 579.142274492807m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18906313-0.18915901) × cos(-0.32371188) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.948061248138199 × 6371000     		du = 579.124616555822m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32362099)-sin(-0.32371188))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.948090155225377-0.948061248138199)×R²
    abs(0.18915901-0.18906313)×2.89070871777319e-05×R²
    9.58799999999926e-05×2.89070871777319e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×2.89070871777319e-05×40589641000000     		ar = 335353.123231567m²