↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 961.41 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 962.26 m ↓ |
↑ 2 962.26 m ↓ |
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N 52 |
← 2 963.21 m → 8 775 129 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42388916015625 y=0.32720947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42388916015625 × 213)
floor (0.42388916015625 × 8192)
floor (3472.5)tx = 3472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32720947265625 × 213)
floor (0.32720947265625 × 8192)
floor (2680.5)ty = 2680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3472 / 2680 ti = "13/3472/2680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3472/2680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3472 ÷ 213
3472 ÷ 8192x = 0.423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2680 ÷ 213
2680 ÷ 8192y = 0.3271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423828125 × 2 - 1) × π
-0.15234375 × 3.1415926535Λ = -0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3271484375 × 2 - 1) × π
0.345703125 × 3.1415926535Φ = 1.08605839779199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47860201} λ = -0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08605839779199))-π/2
2×atan(2.96257374148508)-π/2
2×1.24526066570588-π/2
2.49052133141176-1.57079632675φ = 0.91972500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91972500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.696361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3472 KachelY 2680 -0.47860201 0.91972500 -27.421875 52.696361 Oben rechts KachelX + 1 3473 KachelY 2680 -0.47783502 0.91972500 -27.377930 52.696361 Unten links KachelX 3472 KachelY + 1 2681 -0.47860201 0.91926004 -27.421875 52.669721 Unten rechts KachelX + 1 3473 KachelY + 1 2681 -0.47783502 0.91926004 -27.377930 52.669721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91972500-0.91926004) × R
0.00046496000000007 × 6371000dl = 2962.26016000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91972500-0.91926004) × R
0.00046496000000007 × 6371000dr = 2962.26016000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47860201--0.47783502) × cos(0.91972500) × R
0.000766990000000023 × 0.606038924178641 × 6371000do = 2961.40513647783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47860201--0.47783502) × cos(0.91926004) × R
0.000766990000000023 × 0.606408704108881 × 6371000du = 2963.21206362573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91972500)-sin(0.91926004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606038924178641-0.606408704108881)× R²
abs(-0.47783502--0.47860201)×0.000369779930240788× R²
0.000766990000000023×0.000369779930240788× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369779930240788× 40589641000000 ar = 8775128.90564846m²