↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 541.69 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 540.75 m ↓ |
↑ 3 540.75 m ↓ |
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S 43 |
← 3 539.81 m → 12 536 900 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42376708984375 y=0.63470458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42376708984375 × 213)
floor (0.42376708984375 × 8192)
floor (3471.5)tx = 3471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63470458984375 × 213)
floor (0.63470458984375 × 8192)
floor (5199.5)ty = 5199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3471 / 5199 ti = "13/3471/5199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3471/5199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3471 ÷ 213
3471 ÷ 8192x = 0.4237060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5199 ÷ 213
5199 ÷ 8192y = 0.6346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4237060546875 × 2 - 1) × π
-0.152587890625 × 3.1415926535Λ = -0.47936900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6346435546875 × 2 - 1) × π
-0.269287109375 × 3.1415926535Φ = -0.845990404494751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47936900} λ = -0.47936900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845990404494751))-π/2
2×atan(0.429132133279514)-π/2
2×0.405365388906918-π/2
0.810730777813836-1.57079632675φ = -0.76006555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47936900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.465821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76006555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.548548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3471 KachelY 5199 -0.47936900 -0.76006555 -27.465821 -43.548548 Oben rechts KachelX + 1 3472 KachelY 5199 -0.47860201 -0.76006555 -27.421875 -43.548548 Unten links KachelX 3471 KachelY + 1 5200 -0.47936900 -0.76062131 -27.465821 -43.580391 Unten rechts KachelX + 1 3472 KachelY + 1 5200 -0.47860201 -0.76062131 -27.421875 -43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76006555--0.76062131) × R
0.000555760000000016 × 6371000dl = 3540.7469600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76006555--0.76062131) × R
0.000555760000000016 × 6371000dr = 3540.7469600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47936900--0.47860201) × cos(-0.76006555) × R
0.000766989999999967 × 0.724790850382972 × 6371000do = 3541.68562704964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47936900--0.47860201) × cos(-0.76062131) × R
0.000766989999999967 × 0.724407837082572 × 6371000du = 3539.81403512725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76006555)-sin(-0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724790850382972-0.724407837082572)× R²
abs(-0.47860201--0.47936900)×0.000383013300400248× R²
0.000766989999999967×0.000383013300400248× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383013300400248× 40589641000000 ar = 12536899.523236m²