↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 983.09 m → | N 78 |
→ |
↑ 983.43 m ↓ |
↑ 983.43 m ↓ |
|||
N 78 |
← 983.83 m → 967 163 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42376708984375 y=0.13616943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42376708984375 × 213)
floor (0.42376708984375 × 8192)
floor (3471.5)tx = 3471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13616943359375 × 213)
floor (0.13616943359375 × 8192)
floor (1115.5)ty = 1115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3471 / 1115 ti = "13/3471/1115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3471/1115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3471 ÷ 213
3471 ÷ 8192x = 0.4237060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1115 ÷ 213
1115 ÷ 8192y = 0.1361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4237060546875 × 2 - 1) × π
-0.152587890625 × 3.1415926535Λ = -0.47936900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1361083984375 × 2 - 1) × π
0.727783203125 × 3.1415926535Φ = 2.2863983642782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47936900} λ = -0.47936900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2863983642782))-π/2
2×atan(9.83943572380599)-π/2
2×1.46951224923348-π/2
2.93902449846695-1.57079632675φ = 1.36822817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47936900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.465821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36822817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.393700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3471 KachelY 1115 -0.47936900 1.36822817 -27.465821 78.393700 Oben rechts KachelX + 1 3472 KachelY 1115 -0.47860201 1.36822817 -27.421875 78.393700 Unten links KachelX 3471 KachelY + 1 1116 -0.47936900 1.36807381 -27.465821 78.384855 Unten rechts KachelX + 1 3472 KachelY + 1 1116 -0.47860201 1.36807381 -27.421875 78.384855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36822817-1.36807381) × R
0.00015436000000002 × 6371000dl = 983.427560000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36822817-1.36807381) × R
0.00015436000000002 × 6371000dr = 983.427560000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47936900--0.47860201) × cos(1.36822817) × R
0.000766989999999967 × 0.201185637515247 × 6371000do = 983.092267762587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47936900--0.47860201) × cos(1.36807381) × R
0.000766989999999967 × 0.201336838939343 × 6371000du = 983.83111250687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36822817)-sin(1.36807381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201185637515247-0.201336838939343)× R²
abs(-0.47860201--0.47936900)×0.000151201424095748× R²
0.000766989999999967×0.000151201424095748× 6371000²
0.000766989999999967×0.000151201424095748× 40589641000000 ar = 967163.332203572m²