Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34695 / 36224
↖ ↑ ↗
← S 18.646245°
E 10.585327°		 ← 578.73 m → S 18.646245°
E 10.590820°		 →
↑
578.74 m
↓
↑
578.74 m
↓
S 18.651450°
E 10.585327°		 ← 578.71 m →
334 929 m²		 S 18.651450°
E 10.590820°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34695 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36224 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.529411315917969 y=0.552742004394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529411315917969 × 216)
    floor (0.529411315917969 × 65536)
    floor (34695.5)     		tx = 34695
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552742004394531 × 216)
    floor (0.552742004394531 × 65536)
    floor (36224.5)     		ty = 36224
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34695 / 36224 ti = "16/34695/36224"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34695/36224.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34695 ÷ 216
    34695 ÷ 65536     		x = 0.529403686523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36224 ÷ 216
    36224 ÷ 65536     		y = 0.552734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.529403686523438 × 2 - 1) × π
    0.058807373046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.18474881
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.552734375 × 2 - 1) × π
    -0.10546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.331339850173828
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18474881} λ = 0.18474881}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.331339850173828))-π/2
    2×atan(0.71796112836001)-π/2
    2×0.622678977965134-π/2
    1.24535795593027-1.57079632675     		φ = -0.32543837
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18474881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.585327°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32543837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.646245°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34695 KachelY 36224 0.18474881 -0.32543837 10.585327 -18.646245
    Oben rechts KachelX + 1 34696 KachelY 36224 0.18484468 -0.32543837 10.590820 -18.646245
    Unten links KachelX 34695 KachelY + 1 36225 0.18474881 -0.32552921 10.585327 -18.651450
    Unten rechts KachelX + 1 34696 KachelY + 1 36225 0.18484468 -0.32552921 10.590820 -18.651450
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32543837--0.32552921) × R
    9.08400000000364e-05 × 6371000     		dl = 578.741640000232m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32543837--0.32552921) × R
    9.08400000000364e-05 × 6371000     		dr = 578.741640000232m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18474881-0.18484468) × cos(-0.32543837) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.94751065997265 × 6371000     		do = 578.727923055911m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18474881-0.18484468) × cos(-0.32552921) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.947481612319084 × 6371000     		du = 578.710181104365m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32543837)-sin(-0.32552921))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94751065997265-0.947481612319084)×R²
    abs(0.18484468-0.18474881)×2.90476535659279e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.90476535659279e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.90476535659279e-05×40589641000000     		ar = 334928.813530625m²