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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264636993408203 y=0.785213470458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264636993408203 × 217)
floor (0.264636993408203 × 131072)
floor (34686.5)tx = 34686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785213470458984 × 217)
floor (0.785213470458984 × 131072)
floor (102919.5)ty = 102919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34686 / 102919 ti = "17/34686/102919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34686/102919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34686 ÷ 217
34686 ÷ 131072x = 0.264633178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102919 ÷ 217
102919 ÷ 131072y = 0.785209655761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.264633178710938 × 2 - 1) × π
-0.470733642578125 × 3.1415926535Λ = -1.47885335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785209655761719 × 2 - 1) × π
-0.570419311523438 × 3.1415926535Φ = -1.79202511849656 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47885335} λ = -1.47885335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79202511849656))-π/2
2×atan(0.166622397668856)-π/2
2×0.165105604567034-π/2
0.330211209134068-1.57079632675φ = -1.24058512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47885335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.732055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24058512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.080292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34686 KachelY 102919 -1.47885335 -1.24058512 -84.732055 -71.080292 Oben rechts KachelX + 1 34687 KachelY 102919 -1.47880542 -1.24058512 -84.729309 -71.080292 Unten links KachelX 34686 KachelY + 1 102920 -1.47885335 -1.24060066 -84.732055 -71.081182 Unten rechts KachelX + 1 34687 KachelY + 1 102920 -1.47880542 -1.24060066 -84.729309 -71.081182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24058512--1.24060066) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dl = 99.0053399995225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24058512--1.24060066) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dr = 99.0053399995225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47885335--1.47880542) × cos(-1.24058512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.32424283173709 × 6371000do = 99.0114493122468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47885335--1.47880542) × cos(-1.24060066) × R
4.79300000000293e-05 × 0.324228131263808 × 6371000du = 99.0069603458835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24058512)-sin(-1.24060066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32424283173709-0.324228131263808)× R²
abs(-1.47880542--1.47885335)×1.47004732818368e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.47004732818368e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.47004732818368e-05× 40589641000000 ar = 9802.43998720306m²