↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 545.43 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 544.44 m ↓ |
↑ 3 544.44 m ↓ |
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S 43 |
← 3 543.56 m → 12 563 250 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42340087890625 y=0.63446044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42340087890625 × 213)
floor (0.42340087890625 × 8192)
floor (3468.5)tx = 3468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63446044921875 × 213)
floor (0.63446044921875 × 8192)
floor (5197.5)ty = 5197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3468 / 5197 ti = "13/3468/5197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3468/5197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3468 ÷ 213
3468 ÷ 8192x = 0.42333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5197 ÷ 213
5197 ÷ 8192y = 0.6343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42333984375 × 2 - 1) × π
-0.1533203125 × 3.1415926535Λ = -0.48166997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6343994140625 × 2 - 1) × π
-0.268798828125 × 3.1415926535Φ = -0.844456423706909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48166997} λ = -0.48166997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844456423706909))-π/2
2×atan(0.429790918880456)-π/2
2×0.40592159027583-π/2
0.811843180551659-1.57079632675φ = -0.75895315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48166997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.597656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75895315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.484812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3468 KachelY 5197 -0.48166997 -0.75895315 -27.597656 -43.484812 Oben rechts KachelX + 1 3469 KachelY 5197 -0.48090298 -0.75895315 -27.553711 -43.484812 Unten links KachelX 3468 KachelY + 1 5198 -0.48166997 -0.75950949 -27.597656 -43.516688 Unten rechts KachelX + 1 3469 KachelY + 1 5198 -0.48090298 -0.75950949 -27.553711 -43.516688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75895315--0.75950949) × R
0.000556340000000044 × 6371000dl = 3544.44214000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75895315--0.75950949) × R
0.000556340000000044 × 6371000dr = 3544.44214000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48166997--0.48090298) × cos(-0.75895315) × R
0.000766990000000023 × 0.725556810851977 × 6371000do = 3545.42848774209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48166997--0.48090298) × cos(-0.75950949) × R
0.000766990000000023 × 0.725173846387604 × 6371000du = 3543.55713445662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75895315)-sin(-0.75950949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725556810851977-0.725173846387604)× R²
abs(-0.48090298--0.48166997)×0.000382964464373914× R²
0.000766990000000023×0.000382964464373914× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382964464373914× 40589641000000 ar = 12563250.0086296m²