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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264484405517578 y=0.785091400146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264484405517578 × 217)
floor (0.264484405517578 × 131072)
floor (34666.5)tx = 34666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785091400146484 × 217)
floor (0.785091400146484 × 131072)
floor (102903.5)ty = 102903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34666 / 102903 ti = "17/34666/102903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34666/102903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34666 ÷ 217
34666 ÷ 131072x = 0.264480590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102903 ÷ 217
102903 ÷ 131072y = 0.785087585449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.264480590820312 × 2 - 1) × π
-0.471038818359375 × 3.1415926535Λ = -1.47981209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785087585449219 × 2 - 1) × π
-0.570175170898438 × 3.1415926535Φ = -1.79125812810264 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47981209} λ = -1.47981209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79125812810264))-π/2
2×atan(0.166750244469647)-π/2
2×0.165229995255775-π/2
0.330459990511549-1.57079632675φ = -1.24033634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47981209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.786987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24033634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.066037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34666 KachelY 102903 -1.47981209 -1.24033634 -84.786987 -71.066037 Oben rechts KachelX + 1 34667 KachelY 102903 -1.47976415 -1.24033634 -84.784240 -71.066037 Unten links KachelX 34666 KachelY + 1 102904 -1.47981209 -1.24035189 -84.786987 -71.066928 Unten rechts KachelX + 1 34667 KachelY + 1 102904 -1.47976415 -1.24035189 -84.784240 -71.066928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24033634--1.24035189) × R
1.55499999998643e-05 × 6371000dl = 99.0690499991353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24033634--1.24035189) × R
1.55499999998643e-05 × 6371000dr = 99.0690499991353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47981209--1.47976415) × cos(-1.24033634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.324478161083175 × 6371000do = 99.1039824626029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47981209--1.47976415) × cos(-1.24035189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.324463452404873 × 6371000du = 99.0994900536483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24033634)-sin(-1.24035189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324478161083175-0.324463452404873)× R²
abs(-1.47976415--1.47981209)×1.47086783015005e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.47086783015005e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.47086783015005e-05× 40589641000000 ar = 9817.91486463117m²