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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264469146728516 y=0.785076141357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264469146728516 × 217)
floor (0.264469146728516 × 131072)
floor (34664.5)tx = 34664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785076141357422 × 217)
floor (0.785076141357422 × 131072)
floor (102901.5)ty = 102901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34664 / 102901 ti = "17/34664/102901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34664/102901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34664 ÷ 217
34664 ÷ 131072x = 0.26446533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102901 ÷ 217
102901 ÷ 131072y = 0.785072326660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26446533203125 × 2 - 1) × π
-0.4710693359375 × 3.1415926535Λ = -1.47990797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785072326660156 × 2 - 1) × π
-0.570144653320312 × 3.1415926535Φ = -1.7911622543034 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47990797} λ = -1.47990797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7911622543034))-π/2
2×atan(0.166766232215499)-π/2
2×0.165245550438288-π/2
0.330491100876576-1.57079632675φ = -1.24030523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47990797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.792481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24030523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.064255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34664 KachelY 102901 -1.47990797 -1.24030523 -84.792481 -71.064255 Oben rechts KachelX + 1 34665 KachelY 102901 -1.47986003 -1.24030523 -84.789734 -71.064255 Unten links KachelX 34664 KachelY + 1 102902 -1.47990797 -1.24032078 -84.792481 -71.065146 Unten rechts KachelX + 1 34665 KachelY + 1 102902 -1.47986003 -1.24032078 -84.789734 -71.065146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24030523--1.24032078) × R
1.55500000000863e-05 × 6371000dl = 99.06905000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24030523--1.24032078) × R
1.55500000000863e-05 × 6371000dr = 99.06905000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47990797--1.47986003) × cos(-1.24030523) × R
4.79399999999686e-05 × 0.324507587663227 × 6371000do = 99.1129700975909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47990797--1.47986003) × cos(-1.24032078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.324492879141898 × 6371000du = 99.1084777365799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24030523)-sin(-1.24032078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324507587663227-0.324492879141898)× R²
abs(-1.47986003--1.47990797)×1.47085213283993e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.47085213283993e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.47085213283993e-05× 40589641000000 ar = 9818.80526365397m²