↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.09 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.11 m ↓ |
↑ 256.11 m ↓ |
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S 65 |
← 256.07 m → 65 586 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528755187988281 y=0.741157531738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528755187988281 × 216)
floor (0.528755187988281 × 65536)
floor (34652.5)tx = 34652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741157531738281 × 216)
floor (0.741157531738281 × 65536)
floor (48572.5)ty = 48572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34652 / 48572 ti = "16/34652/48572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34652/48572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34652 ÷ 216
34652 ÷ 65536x = 0.52874755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48572 ÷ 216
48572 ÷ 65536y = 0.74114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52874755859375 × 2 - 1) × π
0.0574951171875 × 3.1415926535Λ = 0.18062624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74114990234375 × 2 - 1) × π
-0.4822998046875 × 3.1415926535Φ = -1.51518952319073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18062624} λ = 0.18062624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51518952319073))-π/2
2×atan(0.21976653004662)-π/2
2×0.216327602392839-π/2
0.432655204785677-1.57079632675φ = -1.13814112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18062624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.349121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13814112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.210683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34652 KachelY 48572 0.18062624 -1.13814112 10.349121 -65.210683 Oben rechts KachelX + 1 34653 KachelY 48572 0.18072211 -1.13814112 10.354614 -65.210683 Unten links KachelX 34652 KachelY + 1 48573 0.18062624 -1.13818132 10.349121 -65.212986 Unten rechts KachelX + 1 34653 KachelY + 1 48573 0.18072211 -1.13818132 10.354614 -65.212986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13814112--1.13818132) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dl = 256.114199999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13814112--1.13818132) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dr = 256.114199999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18062624-0.18072211) × cos(-1.13814112) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419282822133796 × 6371000do = 256.092819930402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18062624-0.18072211) × cos(-1.13818132) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419246325997138 × 6371000du = 256.070528536479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13814112)-sin(-1.13818132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419282822133796-0.419246325997138)× R²
abs(0.18072211-0.18062624)×3.64961366579042e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64961366579042e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64961366579042e-05× 40589641000000 ar = 65586.1531394764m²