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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264331817626953 y=0.785350799560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264331817626953 × 217)
floor (0.264331817626953 × 131072)
floor (34646.5)tx = 34646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785350799560547 × 217)
floor (0.785350799560547 × 131072)
floor (102937.5)ty = 102937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34646 / 102937 ti = "17/34646/102937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34646/102937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34646 ÷ 217
34646 ÷ 131072x = 0.264328002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102937 ÷ 217
102937 ÷ 131072y = 0.785346984863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.264328002929688 × 2 - 1) × π
-0.471343994140625 × 3.1415926535Λ = -1.48077083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785346984863281 × 2 - 1) × π
-0.570693969726562 × 3.1415926535Φ = -1.79288798268972 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48077083} λ = -1.48077083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79288798268972))-π/2
2×atan(0.166478687178364)-π/2
2×0.164965772879566-π/2
0.329931545759133-1.57079632675φ = -1.24086478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48077083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.841919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24086478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.096315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34646 KachelY 102937 -1.48077083 -1.24086478 -84.841919 -71.096315 Oben rechts KachelX + 1 34647 KachelY 102937 -1.48072289 -1.24086478 -84.839172 -71.096315 Unten links KachelX 34646 KachelY + 1 102938 -1.48077083 -1.24088031 -84.841919 -71.097205 Unten rechts KachelX + 1 34647 KachelY + 1 102938 -1.48072289 -1.24088031 -84.839172 -71.097205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24086478--1.24088031) × R
1.55300000002079e-05 × 6371000dl = 98.9416300013244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24086478--1.24088031) × R
1.55300000002079e-05 × 6371000dr = 98.9416300013244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48077083--1.48072289) × cos(-1.24086478) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323978268005134 × 6371000do = 98.9513022493215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48077083--1.48072289) × cos(-1.24088031) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323963575584022 × 6371000du = 98.9468148057309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24086478)-sin(-1.24088031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323978268005134-0.323963575584022)× R²
abs(-1.48072289--1.48077083)×1.46924211119615e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46924211119615e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46924211119615e-05× 40589641000000 ar = 9790.18113806308m²