↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 000.97 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 001.33 m ↓ |
↑ 1 001.33 m ↓ |
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N 78 |
← 1 001.72 m → 1 002 680 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42291259765625 y=0.13909912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42291259765625 × 213)
floor (0.42291259765625 × 8192)
floor (3464.5)tx = 3464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13909912109375 × 213)
floor (0.13909912109375 × 8192)
floor (1139.5)ty = 1139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3464 / 1139 ti = "13/3464/1139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3464/1139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3464 ÷ 213
3464 ÷ 8192x = 0.4228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1139 ÷ 213
1139 ÷ 8192y = 0.1390380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4228515625 × 2 - 1) × π
-0.154296875 × 3.1415926535Λ = -0.48473793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1390380859375 × 2 - 1) × π
0.721923828125 × 3.1415926535Φ = 2.2679905948241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48473793} λ = -0.48473793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2679905948241))-π/2
2×atan(9.65997050419785)-π/2
2×1.46764376910196-π/2
2.93528753820392-1.57079632675φ = 1.36449121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48473793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36449121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.179588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3464 KachelY 1139 -0.48473793 1.36449121 -27.773438 78.179588 Oben rechts KachelX + 1 3465 KachelY 1139 -0.48397094 1.36449121 -27.729492 78.179588 Unten links KachelX 3464 KachelY + 1 1140 -0.48473793 1.36433404 -27.773438 78.170582 Unten rechts KachelX + 1 3465 KachelY + 1 1140 -0.48397094 1.36433404 -27.729492 78.170582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36449121-1.36433404) × R
0.00015717000000004 × 6371000dl = 1001.33007000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36449121-1.36433404) × R
0.00015717000000004 × 6371000dr = 1001.33007000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48473793--0.48397094) × cos(1.36449121) × R
0.000766989999999967 × 0.204844775105168 × 6371000do = 1000.97261904292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48473793--0.48397094) × cos(1.36433404) × R
0.000766989999999967 × 0.204998609701595 × 6371000du = 1001.72433076613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36449121)-sin(1.36433404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204844775105168-0.204998609701595)× R²
abs(-0.48397094--0.48473793)×0.000153834596426705× R²
0.000766989999999967×0.000153834596426705× 6371000²
0.000766989999999967×0.000153834596426705× 40589641000000 ar = 1002680.34053522m²