↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 493 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 492.07 m ↓ |
↑ 3 492.07 m ↓ |
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S 44 |
← 3 491.12 m → 12 194 527 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42279052734375 y=0.63787841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42279052734375 × 213)
floor (0.42279052734375 × 8192)
floor (3463.5)tx = 3463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63787841796875 × 213)
floor (0.63787841796875 × 8192)
floor (5225.5)ty = 5225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3463 / 5225 ti = "13/3463/5225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3463/5225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3463 ÷ 213
3463 ÷ 8192x = 0.4227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5225 ÷ 213
5225 ÷ 8192y = 0.6378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4227294921875 × 2 - 1) × π
-0.154541015625 × 3.1415926535Λ = -0.48550492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6378173828125 × 2 - 1) × π
-0.275634765625 × 3.1415926535Φ = -0.865932154736694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48550492} λ = -0.48550492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865932154736694))-π/2
2×atan(0.42065925029979)-π/2
2×0.398188255974626-π/2
0.796376511949253-1.57079632675φ = -0.77441981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48550492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.817383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77441981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.370987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3463 KachelY 5225 -0.48550492 -0.77441981 -27.817383 -44.370987 Oben rechts KachelX + 1 3464 KachelY 5225 -0.48473793 -0.77441981 -27.773438 -44.370987 Unten links KachelX 3463 KachelY + 1 5226 -0.48550492 -0.77496793 -27.817383 -44.402392 Unten rechts KachelX + 1 3464 KachelY + 1 5226 -0.48473793 -0.77496793 -27.773438 -44.402392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77441981--0.77496793) × R
0.00054811999999993 × 6371000dl = 3492.07251999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77441981--0.77496793) × R
0.00054811999999993 × 6371000dr = 3492.07251999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48550492--0.48473793) × cos(-0.77441981) × R
0.000766990000000023 × 0.714826882058554 × 6371000do = 3492.99676269085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48550492--0.48473793) × cos(-0.77496793) × R
0.000766990000000023 × 0.714443473583078 × 6371000du = 3491.12323974811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77441981)-sin(-0.77496793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714826882058554-0.714443473583078)× R²
abs(-0.48473793--0.48550492)×0.000383408475475577× R²
0.000766990000000023×0.000383408475475577× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383408475475577× 40589641000000 ar = 12194527.0737562m²