↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.16 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.11 m ↓ |
↑ 256.11 m ↓ |
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S 65 |
← 256.14 m → 65 604 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528297424316406 y=0.741127014160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528297424316406 × 216)
floor (0.528297424316406 × 65536)
floor (34622.5)tx = 34622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741127014160156 × 216)
floor (0.741127014160156 × 65536)
floor (48570.5)ty = 48570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34622 / 48570 ti = "16/34622/48570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34622/48570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34622 ÷ 216
34622 ÷ 65536x = 0.528289794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48570 ÷ 216
48570 ÷ 65536y = 0.741119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528289794921875 × 2 - 1) × π
0.05657958984375 × 3.1415926535Λ = 0.17775002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741119384765625 × 2 - 1) × π
-0.48223876953125 × 3.1415926535Φ = -1.51499777559225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17775002} λ = 0.17775002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51499777559225))-π/2
2×atan(0.219808673791334)-π/2
2×0.216367804128775-π/2
0.43273560825755-1.57079632675φ = -1.13806072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17775002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.184326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13806072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.206076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34622 KachelY 48570 0.17775002 -1.13806072 10.184326 -65.206076 Oben rechts KachelX + 1 34623 KachelY 48570 0.17784590 -1.13806072 10.189819 -65.206076 Unten links KachelX 34622 KachelY + 1 48571 0.17775002 -1.13810092 10.184326 -65.208379 Unten rechts KachelX + 1 34623 KachelY + 1 48571 0.17784590 -1.13810092 10.189819 -65.208379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13806072--1.13810092) × R
4.02000000001568e-05 × 6371000dl = 256.114200000999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13806072--1.13810092) × R
4.02000000001568e-05 × 6371000dr = 256.114200000999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17775002-0.17784590) × cos(-1.13806072) × R
9.58799999999926e-05 × 0.419355812374319 × 6371000do = 256.164118635436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17775002-0.17784590) × cos(-1.13810092) × R
9.58799999999926e-05 × 0.419319317592876 × 6371000du = 256.141825744179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13806072)-sin(-1.13810092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419355812374319-0.419319317592876)× R²
abs(0.17784590-0.17775002)×3.64947814435745e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.64947814435745e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.64947814435745e-05× 40589641000000 ar = 65604.4135587565m²