↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 528.58 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 527.69 m ↓ |
↑ 3 527.69 m ↓ |
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S 43 |
← 3 526.71 m → 12 444 430 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42266845703125 y=0.63555908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42266845703125 × 213)
floor (0.42266845703125 × 8192)
floor (3462.5)tx = 3462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63555908203125 × 213)
floor (0.63555908203125 × 8192)
floor (5206.5)ty = 5206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3462 / 5206 ti = "13/3462/5206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3462/5206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3462 ÷ 213
3462 ÷ 8192x = 0.422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5206 ÷ 213
5206 ÷ 8192y = 0.635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422607421875 × 2 - 1) × π
-0.15478515625 × 3.1415926535Λ = -0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635498046875 × 2 - 1) × π
-0.27099609375 × 3.1415926535Φ = -0.851359337252197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48627191} λ = -0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.851359337252197))-π/2
2×atan(0.426834325618894)-π/2
2×0.403423311246641-π/2
0.806846622493282-1.57079632675φ = -0.76394970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76394970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.771094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3462 KachelY 5206 -0.48627191 -0.76394970 -27.861328 -43.771094 Oben rechts KachelX + 1 3463 KachelY 5206 -0.48550492 -0.76394970 -27.817383 -43.771094 Unten links KachelX 3462 KachelY + 1 5207 -0.48627191 -0.76450341 -27.861328 -43.802819 Unten rechts KachelX + 1 3463 KachelY + 1 5207 -0.48550492 -0.76450341 -27.817383 -43.802819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76394970--0.76450341) × R
0.000553710000000041 × 6371000dl = 3527.68641000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76394970--0.76450341) × R
0.000553710000000041 × 6371000dr = 3527.68641000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48627191--0.48550492) × cos(-0.76394970) × R
0.000766989999999967 × 0.722109331023211 × 6371000do = 3528.58240069116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48627191--0.48550492) × cos(-0.76450341) × R
0.000766989999999967 × 0.721726175423558 × 6371000du = 3526.71011342443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76394970)-sin(-0.76450341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722109331023211-0.721726175423558)× R²
abs(-0.48550492--0.48627191)×0.000383155599652518× R²
0.000766989999999967×0.000383155599652518× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383155599652518× 40589641000000 ar = 12444430.0782614m²