↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 566.01 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 565.08 m ↓ |
↑ 3 565.08 m ↓ |
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S 43 |
← 3 564.14 m → 12 709 778 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42266845703125 y=0.63311767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42266845703125 × 213)
floor (0.42266845703125 × 8192)
floor (3462.5)tx = 3462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63311767578125 × 213)
floor (0.63311767578125 × 8192)
floor (5186.5)ty = 5186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3462 / 5186 ti = "13/3462/5186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3462/5186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3462 ÷ 213
3462 ÷ 8192x = 0.422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5186 ÷ 213
5186 ÷ 8192y = 0.633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422607421875 × 2 - 1) × π
-0.15478515625 × 3.1415926535Λ = -0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633056640625 × 2 - 1) × π
-0.26611328125 × 3.1415926535Φ = -0.836019529373779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48627191} λ = -0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.836019529373779))-π/2
2×atan(0.433432359071301)-π/2
2×0.408991196532127-π/2
0.817982393064255-1.57079632675φ = -0.75281393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75281393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.133061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3462 KachelY 5186 -0.48627191 -0.75281393 -27.861328 -43.133061 Oben rechts KachelX + 1 3463 KachelY 5186 -0.48550492 -0.75281393 -27.817383 -43.133061 Unten links KachelX 3462 KachelY + 1 5187 -0.48627191 -0.75337351 -27.861328 -43.165123 Unten rechts KachelX + 1 3463 KachelY + 1 5187 -0.48550492 -0.75337351 -27.817383 -43.165123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75281393--0.75337351) × R
0.000559580000000004 × 6371000dl = 3565.08418000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75281393--0.75337351) × R
0.000559580000000004 × 6371000dr = 3565.08418000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48627191--0.48550492) × cos(-0.75281393) × R
0.000766989999999967 × 0.729767890820886 × 6371000do = 3566.00590175356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48627191--0.48550492) × cos(-0.75337351) × R
0.000766989999999967 × 0.72938519454798 × 6371000du = 3564.1358589839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75281393)-sin(-0.75337351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729767890820886-0.72938519454798)× R²
abs(-0.48550492--0.48627191)×0.000382696272905769× R²
0.000766989999999967×0.000382696272905769× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382696272905769× 40589641000000 ar = 12709778.1278297m²