↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 587.55 m → | N 76 |
→ |
↑ 587.66 m ↓ |
↑ 587.66 m ↓ |
|||
N 76 |
← 587.77 m → 345 345 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211334228515625 y=0.165252685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211334228515625 × 214)
floor (0.211334228515625 × 16384)
floor (3462.5)tx = 3462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165252685546875 × 214)
floor (0.165252685546875 × 16384)
floor (2707.5)ty = 2707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3462 / 2707 ti = "14/3462/2707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3462/2707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3462 ÷ 214
3462 ÷ 16384x = 0.2113037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2707 ÷ 214
2707 ÷ 16384y = 0.16522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2113037109375 × 2 - 1) × π
-0.577392578125 × 3.1415926535Λ = -1.81393228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16522216796875 × 2 - 1) × π
0.6695556640625 × 3.1415926535Φ = 2.10347115532806 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81393228} λ = -1.81393228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10347115532806))-π/2
2×atan(8.19456521050335)-π/2
2×1.44936463189405-π/2
2.8987292637881-1.57079632675φ = 1.32793294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81393228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32793294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.084953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3462 KachelY 2707 -1.81393228 1.32793294 -103.930664 76.084953 Oben rechts KachelX + 1 3463 KachelY 2707 -1.81354879 1.32793294 -103.908692 76.084953 Unten links KachelX 3462 KachelY + 1 2708 -1.81393228 1.32784070 -103.930664 76.079668 Unten rechts KachelX + 1 3463 KachelY + 1 2708 -1.81354879 1.32784070 -103.908692 76.079668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32793294-1.32784070) × R
9.22399999998547e-05 × 6371000dl = 587.661039999074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32793294-1.32784070) × R
9.22399999998547e-05 × 6371000dr = 587.661039999074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81393228--1.81354879) × cos(1.32793294) × R
0.000383489999999931 × 0.240482964497706 × 6371000do = 587.551535603733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81393228--1.81354879) × cos(1.32784070) × R
0.000383489999999931 × 0.240572496540393 × 6371000du = 587.770281614607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32793294)-sin(1.32784070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240482964497706-0.240572496540393)× R²
abs(-1.81354879--1.81393228)×8.95320426876622e-05× R²
0.000383489999999931×8.95320426876622e-05× 6371000²
0.000383489999999931×8.95320426876622e-05× 40589641000000 ar = 345345.42096465m²