↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 011.55 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 011.97 m ↓ |
↑ 1 011.97 m ↓ |
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N 78 |
← 1 012.31 m → 1 024 038 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42266845703125 y=0.14080810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42266845703125 × 213)
floor (0.42266845703125 × 8192)
floor (3462.5)tx = 3462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14080810546875 × 213)
floor (0.14080810546875 × 8192)
floor (1153.5)ty = 1153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3462 / 1153 ti = "13/3462/1153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3462/1153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3462 ÷ 213
3462 ÷ 8192x = 0.422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1153 ÷ 213
1153 ÷ 8192y = 0.1407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422607421875 × 2 - 1) × π
-0.15478515625 × 3.1415926535Λ = -0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1407470703125 × 2 - 1) × π
0.718505859375 × 3.1415926535Φ = 2.2572527293092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48627191} λ = -0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2572527293092))-π/2
2×atan(9.55679795783916)-π/2
2×1.46653817235607-π/2
2.93307634471214-1.57079632675φ = 1.36228002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36228002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.052896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3462 KachelY 1153 -0.48627191 1.36228002 -27.861328 78.052896 Oben rechts KachelX + 1 3463 KachelY 1153 -0.48550492 1.36228002 -27.817383 78.052896 Unten links KachelX 3462 KachelY + 1 1154 -0.48627191 1.36212118 -27.861328 78.043795 Unten rechts KachelX + 1 3463 KachelY + 1 1154 -0.48550492 1.36212118 -27.817383 78.043795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36228002-1.36212118) × R
0.000158840000000104 × 6371000dl = 1011.96964000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36228002-1.36212118) × R
0.000158840000000104 × 6371000dr = 1011.96964000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48627191--0.48550492) × cos(1.36228002) × R
0.000766989999999967 × 0.207008573109845 × 6371000do = 1011.54600347369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48627191--0.48550492) × cos(1.36212118) × R
0.000766989999999967 × 0.207163969884959 × 6371000du = 1012.30534877257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36228002)-sin(1.36212118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207008573109845-0.207163969884959)× R²
abs(-0.48550492--0.48627191)×0.000155396775114142× R²
0.000766989999999967×0.000155396775114142× 6371000²
0.000766989999999967×0.000155396775114142× 40589641000000 ar = 1024038.06432702m²