↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 526.71 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 525.78 m ↓ |
↑ 3 525.78 m ↓ |
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S 43 |
← 3 524.84 m → 12 431 086 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42254638671875 y=0.63568115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42254638671875 × 213)
floor (0.42254638671875 × 8192)
floor (3461.5)tx = 3461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63568115234375 × 213)
floor (0.63568115234375 × 8192)
floor (5207.5)ty = 5207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3461 / 5207 ti = "13/3461/5207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3461/5207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3461 ÷ 213
3461 ÷ 8192x = 0.4224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5207 ÷ 213
5207 ÷ 8192y = 0.6356201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4224853515625 × 2 - 1) × π
-0.155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.48703890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6356201171875 × 2 - 1) × π
-0.271240234375 × 3.1415926535Φ = -0.852126327646118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48703890} λ = -0.48703890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852126327646118))-π/2
2×atan(0.426507073307081)-π/2
2×0.403146459255448-π/2
0.806292918510896-1.57079632675φ = -0.76450341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48703890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.905273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76450341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.802819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3461 KachelY 5207 -0.48703890 -0.76450341 -27.905273 -43.802819 Oben rechts KachelX + 1 3462 KachelY 5207 -0.48627191 -0.76450341 -27.861328 -43.802819 Unten links KachelX 3461 KachelY + 1 5208 -0.48703890 -0.76505682 -27.905273 -43.834527 Unten rechts KachelX + 1 3462 KachelY + 1 5208 -0.48627191 -0.76505682 -27.861328 -43.834527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76450341--0.76505682) × R
0.000553409999999976 × 6371000dl = 3525.77510999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76450341--0.76505682) × R
0.000553409999999976 × 6371000dr = 3525.77510999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48703890--0.48627191) × cos(-0.76450341) × R
0.000766990000000023 × 0.721726175423558 × 6371000do = 3526.71011342469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48703890--0.48627191) × cos(-0.76505682) × R
0.000766990000000023 × 0.721343006319873 × 6371000du = 3524.83776017059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76450341)-sin(-0.76505682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721726175423558-0.721343006319873)× R²
abs(-0.48627191--0.48703890)×0.000383169103684966× R²
0.000766990000000023×0.000383169103684966× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383169103684966× 40589641000000 ar = 12431086.3071122m²