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← | N 77 |
← 1 025.30 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 025.67 m ↓ |
↑ 1 025.67 m ↓ |
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N 77 |
← 1 026.07 m → 1 052 008 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42254638671875 y=0.14300537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42254638671875 × 213)
floor (0.42254638671875 × 8192)
floor (3461.5)tx = 3461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14300537109375 × 213)
floor (0.14300537109375 × 8192)
floor (1171.5)ty = 1171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3461 / 1171 ti = "13/3461/1171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3461/1171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3461 ÷ 213
3461 ÷ 8192x = 0.4224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1171 ÷ 213
1171 ÷ 8192y = 0.1429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4224853515625 × 2 - 1) × π
-0.155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.48703890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1429443359375 × 2 - 1) × π
0.714111328125 × 3.1415926535Φ = 2.24344690221863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48703890} λ = -0.48703890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24344690221863))-π/2
2×atan(9.42576504778553)-π/2
2×1.46509951810134-π/2
2.93019903620269-1.57079632675φ = 1.35940271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48703890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.905273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35940271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.888038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3461 KachelY 1171 -0.48703890 1.35940271 -27.905273 77.888038 Oben rechts KachelX + 1 3462 KachelY 1171 -0.48627191 1.35940271 -27.861328 77.888038 Unten links KachelX 3461 KachelY + 1 1172 -0.48703890 1.35924172 -27.905273 77.878814 Unten rechts KachelX + 1 3462 KachelY + 1 1172 -0.48627191 1.35924172 -27.861328 77.878814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35940271-1.35924172) × R
0.000160989999999916 × 6371000dl = 1025.66728999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35940271-1.35924172) × R
0.000160989999999916 × 6371000dr = 1025.66728999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48703890--0.48627191) × cos(1.35940271) × R
0.000766990000000023 × 0.209822697281575 × 6371000do = 1025.29720235615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48703890--0.48627191) × cos(1.35924172) × R
0.000766990000000023 × 0.209980100836179 × 6371000du = 1026.06635376954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35940271)-sin(1.35924172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209822697281575-0.209980100836179)× R²
abs(-0.48627191--0.48703890)×0.000157403554604169× R²
0.000766990000000023×0.000157403554604169× 6371000²
0.000766990000000023×0.000157403554604169× 40589641000000 ar = 1052008.25198073m²