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← | N 78 |
← 1 003.98 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 004.32 m ↓ |
↑ 1 004.32 m ↓ |
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N 78 |
← 1 004.74 m → 1 008 703 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42230224609375 y=0.13958740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42230224609375 × 213)
floor (0.42230224609375 × 8192)
floor (3459.5)tx = 3459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13958740234375 × 213)
floor (0.13958740234375 × 8192)
floor (1143.5)ty = 1143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3459 / 1143 ti = "13/3459/1143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3459/1143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3459 ÷ 213
3459 ÷ 8192x = 0.4222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1143 ÷ 213
1143 ÷ 8192y = 0.1395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4222412109375 × 2 - 1) × π
-0.155517578125 × 3.1415926535Λ = -0.48857288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1395263671875 × 2 - 1) × π
0.720947265625 × 3.1415926535Φ = 2.26492263324841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48857288} λ = -0.48857288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26492263324841))-π/2
2×atan(9.63037950110912)-π/2
2×1.46732906890457-π/2
2.93465813780914-1.57079632675φ = 1.36386181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48857288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.993164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36386181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.143526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3459 KachelY 1143 -0.48857288 1.36386181 -27.993164 78.143526 Oben rechts KachelX + 1 3460 KachelY 1143 -0.48780589 1.36386181 -27.949219 78.143526 Unten links KachelX 3459 KachelY + 1 1144 -0.48857288 1.36370417 -27.993164 78.134493 Unten rechts KachelX + 1 3460 KachelY + 1 1144 -0.48780589 1.36370417 -27.949219 78.134493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36386181-1.36370417) × R
0.000157639999999848 × 6371000dl = 1004.32443999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36386181-1.36370417) × R
0.000157639999999848 × 6371000dr = 1004.32443999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48857288--0.48780589) × cos(1.36386181) × R
0.000766989999999967 × 0.205460787731022 × 6371000do = 1003.98276060571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48857288--0.48780589) × cos(1.36370417) × R
0.000766989999999967 × 0.205615061983061 × 6371000du = 1004.73662070312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36386181)-sin(1.36370417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205460787731022-0.205615061983061)× R²
abs(-0.48780589--0.48857288)×0.0001542742520384× R²
0.000766989999999967×0.0001542742520384× 6371000²
0.000766989999999967×0.0001542742520384× 40589641000000 ar = 1008702.9859625m²