↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 985.31 m → | N 78 |
→ |
↑ 985.72 m ↓ |
↑ 985.72 m ↓ |
|||
N 78 |
← 986.05 m → 971 606 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42205810546875 y=0.13653564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42205810546875 × 213)
floor (0.42205810546875 × 8192)
floor (3457.5)tx = 3457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13653564453125 × 213)
floor (0.13653564453125 × 8192)
floor (1118.5)ty = 1118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3457 / 1118 ti = "13/3457/1118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3457/1118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3457 ÷ 213
3457 ÷ 8192x = 0.4219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1118 ÷ 213
1118 ÷ 8192y = 0.136474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4219970703125 × 2 - 1) × π
-0.156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.49010686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136474609375 × 2 - 1) × π
0.72705078125 × 3.1415926535Φ = 2.28409739309644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49010686} λ = -0.49010686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28409739309644))-π/2
2×atan(9.81682149308482)-π/2
2×1.46928052702262-π/2
2.93856105404523-1.57079632675φ = 1.36776473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49010686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.081055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36776473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.367146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3457 KachelY 1118 -0.49010686 1.36776473 -28.081055 78.367146 Oben rechts KachelX + 1 3458 KachelY 1118 -0.48933987 1.36776473 -28.037109 78.367146 Unten links KachelX 3457 KachelY + 1 1119 -0.49010686 1.36761001 -28.081055 78.358282 Unten rechts KachelX + 1 3458 KachelY + 1 1119 -0.48933987 1.36761001 -28.037109 78.358282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36776473-1.36761001) × R
0.000154720000000053 × 6371000dl = 985.721120000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36776473-1.36761001) × R
0.000154720000000053 × 6371000dr = 985.721120000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49010686--0.48933987) × cos(1.36776473) × R
0.000766989999999967 × 0.201639579997705 × 6371000do = 985.310454657163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49010686--0.48933987) × cos(1.36761001) × R
0.000766989999999967 × 0.201791119602322 × 6371000du = 986.050951918291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36776473)-sin(1.36761001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201639579997705-0.201791119602322)× R²
abs(-0.48933987--0.49010686)×0.000151539604616641× R²
0.000766989999999967×0.000151539604616641× 6371000²
0.000766989999999967×0.000151539604616641× 40589641000000 ar = 971606.288743855m²